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changement de base pour un endomorphisme
Salut,
Voilà dans notre cours d'algèbre linéaire, on nous a jeté une formule
afin de changer la base de la matrice d'un endomorphisme
=> A' = . A . P
A' : matrice dans la nouvelle base
A : matrice dans la base initiale
P : matrice de passage de la base initiale à la base finale
: matrice inverse de P
Oui, c'est fort gentil de nous faire profiter de cette formule mais euuu...
elle sort d'où ?
Afin de plus facilement la mémoriser, j'aurais aimé savoir d'où elle vient
mais je n'ai trouvé aucun endroit où elle serait expliquée.
Si quelqu'un ici pouvait faire circuler son savoir...
je lui en serait grandement reconnaissant 
Merci d'avance.
Bonjour
Le problème c'est que l'on ne sait jamais qui est P et qui est ... Alors soit f la fonction dont la matrice est A par rapport à la base B. Soit x un élément dont la matrice colonne est X dans la base B et X' dans la base B'. Alors
(regarde sur un cas particulier). Soit y=f(x) avec, pareil Y dans B et Y' dans B'. Alors
devient
,
donc
Oui bah oui...
et une petite dernière pour la fin
si au lieu d'appeler ma matrice de passage dès le début, je l'appelle P
la formule n'est en rien changé n'est-ce pas ?
Au lieu d'avoir comme toi : j'aurais juste
mais le premier P correspondra au second et le premier
correspondra au second P
(je sais pas si j'arrive a me faire comprendre :s )
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