Bonjour à tous,
Soit f la fonction définie par par: f(x)=x²-4x+7.
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; ,) du plan.

1.Démontrer que:
pour tout réel x, f(x)=(x-2)²+3.

2.Soit M un point du plan et A le point de coordonnées (2;3) dans le repère (O;,).On note (x;y) les coordonnées de M dans le repère (O;,).

a.Exprimer les coordonnées (X;Y) du vecteur AM en fonction de x et y.

b.Justifier que le couple (X;Y) est un couple de coordonnées du point M dans le repère (A;,).

c.Démontrer que: si M appartient à la courbe C, alors ses coordonnées (X;Y) dans le repère (A;,) vérifient la relation: Y=X².

Démontrer que, réciproquement: si un point de M a des coordonnées (X;Y) dans le repère (A;,) telles que Y=X², alors le point M appartient à la courbe C.

On peut donc dire que Y=X² est une équation de la courbe V dans le repère (A;,) ou que la courbe C est la représentation graphique de la fonction "carré" dans le repère (A;,).

d.Tracer la courbe C en expliquant la méthode utilisée.

Merci.