Salut

As-tu essayé de diagonaliser J?

salut!
non!
mais en fait,ça me semble un peu compliqué...non?
j'essaye des opérations sur les colonnes pour déterminer le polynome caractéristique...mais ça s'annonce mal!

pour le polynome caractéristique de J non?

oui (au signe près selon la définition)

salut lolo!
au signe prés?
c'est ou bien?

donc de toute façon 1 est seule valeur propre d'ordre n...
faut déterminer le sous-espace propre,puis une base de ce sous-espace propre...ect...???

Eh non justement, tu n'as pas qu'une valeur propre, tu en as n qui sont les racines n-ème de l'unité (fallait bien qu'elles apparaissent vu qu'on veut les avoir à la fin )

ah oué! d'accord!
c'est des complexes! j'avais oublié!
ah oui donc J semblable a une matrice disagonale ou sur la diagonale y'a les n racines n-iemes de l'unité...donc A semblable à une matrice diagonale ou sur la diagonale y'a P(n racines n-iemes de l'unité)...

enfin,je dis ça vulgairement...comment montre t-on le passage J semblable à diag(racines n-iemes) => P(J)=A semblable à diag(P(racines n-iemes))

(c'est comme quand on éleve à la puissance n dans ...non?)

oui !

C'est bien ça

sinon pour ma remarque précédente c'est juste que le polynôme caractéristique est parfois det(A-XI)  et parfois  det(XI-A)  ce qui change parfois me signe (surtout en dimension impaire)...mais pas les racines.

OK!!
Merci Lolo et Nightmare!!
je vais dormir serein:D
Bonne nuit!

oui c'est vrai lolo...c'est mon prof cette année en td d'algebre qui m'a sorti ça...moi j'avais toujours vu det(A-XI)
et il me dit ce matin meme,oui mais si on veut avoir des polynomes unitaires,on prend det(XI-A)...
bah voilà, je me coucherais doublement moins bete ce soir

Bonne nuit