Salut

On va avoir une réunion de paraboles non?

Salut Jord et merci de la réponse

Euh c'est a dire des paraboles de y=x² et y'=x'²?

Pour un couple (a,b) fixé, la classe d'équivalence de (a,b) est l'ensemble des (x,y) tels que a²-b=x²-y

Ou encore y=x²+b-a² qui est bien une parabole.

Ah oui j'vois mieux (j'ai pas trop bien compris le principe de classe d'équivalence )
Donc maintenant si je veux l'ensemble quotient E, il faut que je prenne toutes les classes d'équivalences c'est bien ça? ce qui voudrait dire l'ensemble de toutes les paraboles pour tout les couples (a,b) de ²?

exactement

Ok merci beaucoup!

_{par contre si tu as un lien pour comprendre ce qu'est les classes d'équivalences je suis preneur ( )}

Salut

Je n'ai pas de lien, mais je peux essayer de te donner une idée moi même :

On considère la relation d'équivalence "avoir le même âge" définie sur l'ensemble des couples (au sens mathématique) d'humains.

Ma classe d'équivalence, c'est l'ensemble de toutes les personnes avec qui je suis en relation, donc l'ensemble de toutes les personnes qui ont le même âge que moi.

L'ensemble quotient, qu'est-ce que ça va être? C'est l'ensemble de toutes les classes d'équivalences. Donc il va contenir l'ensemble des gens qui ont 1 ans, l'ensemble des gens qui ont 2 ans etc...

un exemple beaucoup plus mathématique :

On considère à n fixé la relation d'équivalence dans Z² : aRb si et ssi

La classe d'équivalence de 2, c'est l'ensemble des b qui sont congrus à 2 modulo n, donc l'ensemble des nombres de la forme 2+nk.

La classe d'équivalence d'un nombre p en général, c'est l'ensemble des nombres de la forme p+nk.

Là où c'est intéressant, c'est que finalement, quand on travaille avec les congruences, on a envie de dire que tous les nombres qui sont congrus entre eux sont finalement les même.

Eh bien, au lieu de travailler sur Z², on va travailler sur l'ensemble des classes d'équivalences, que l'on note Z/nZ.

ah ok , je comprend beaucoup mieux ! Merci beaucoup

Je t'en prie !