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Classification des fibrés sur le cercle
Coucou!
Je me heurte à la classification des fibrés sur le cercle.
Intuitivement je dirais qu'il y en a 
, où on compte le nombre de "tours" que fait le fibré autour du cercle. Mais je n'arrive pas à formaliser cette idée.
Pareillement j'ai eu envie de m'intéresser aux fibrés sur la droite et là aussi je dirai qu'il y en a , de toute façon un fibré sur le cercle c'est la mémé chose qu'une fibré sur le cercle privé d'un point et donc c'est un plan, non?
Merci.
Bonjour
Tu devrais préciser de quels genres de fibrés tu parles... Vectoriels, à fibre discrète, localement triviaux?
Alors ça dépend de la dimension.
Si c'est de dimension 1, fibré en droites, il y en a exactement 2. Le cylindre et la bande de Möbius.
Juste 2? Ah j'y étais pas du tout alors...
Mais le fibré tangent et le fibré normal, ils sont pas du tout dans ce cas là si (et ce sont bien des fibrés en droite) puisque leur espace total ce serait plutôt le plan tout entier.
Cela dit je me rends compte que j'avais mal compris qqch, en fait je pensais qu'on pouvait enlever un point au cercle ça ne "changeait pas le fibré" mais en fait je me rend compte que si! Et si on enlève un point il reste un fibré sur R, la encore je dirai qu'il y en a essentiellement Z, si le fibré "tourne", et qu'il fait n tours (dans le sens où si on appelle thêta l'angle entre la droite et de fibre et R, ben si thêta croît en passant 2 pi, le fibré fait un tour), ben on va avoir du mal a le rendre isomorphe au fibré R x R.
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