Bonjour,

Alors voilà je bloque sur une question de cet exercice:

1)Déterminer des coefficients de Bezout pour les polynomes P=X(X-1)(X+1) et Q=X(X+3)(X-2).

Donc ici j'ai vu que PQ=X pgcd.
J'ai alors écrit que l'on pouvait déterminer A et B (coefficients de Bezout de P et Q) tels que AP+BQ=X soit AP₀+BQ₀=1 avec P₀=(X-1)(X+1) et Q₀=(X+3)(X-2).
Sachant que P₀ et Q₀ sont de degré 2 alors A et B seront de degré 1.
J'ai alors posé A=aX+b et B=cX+d. Ensuite j'ai injecté les expressions de A,B,P₀et Q₀ dans la relation AP₀+BP₀=1 afin d'aboutir plus tard à un système d'équations que j'ai posé matriciellement afin de trouver: a=1/24; b=1/4, c=-1/24 et d=-5/24. Ainsi des coefficient de Bezout de P et Q sont: A=(X+6)/24 et B=-(X+5)/24.
Je sais qu'i lexiste une autre méthode plus simple (division euclidienne de P₀ par Q₀ qui aboutit au meme résultat (je sais l'utiliser aussi)

2)(c'est ici que je bloque) On note R=(X+2)(X-2)(X-1). Déterminer trois polynomes A,B,C de degré 1 au plus tels que AP+BQ+RC=1.

J'ai donc essayé d'utiliser la même méthode que précédemment mais je trouve que celle-ci s'avère être fatigante et de plus j'aboutis à un systeme d'équations que j'ai pu posé en matrice 5*5 mais avec 6 inconnues (c'est là le problème^^). Les 6 inconnues a,b,c,d,e et f viennent du fait que j'ai posé: A=aX+b, B=cX+d et C=eX+f.
Auriez-vous une piste?

Merci d'avance