Bonjour,

je n'arrive pas à trouver la réponse à cette question, ni sur Internet, ni dans un bouquin.

Dans A5, a priori, il y a 1,3,5 ou 15 2-Sylow. A5 est simple donc il n'y en a pas 1. S'il y en avait 3, A5 agirait sur l'ensemble des 2-Sylow par conjugaison et le noyau de l'action nous donnerait un sous groupe distingué de A5. Il y en a donc 5 ou 15. Mais comment trancher maintenant ?


Dans S5, j'ai envie de dire qu'il y en a 15. Dans S4, on a vu qu'il y en avait 3, du type "groupe de Klein + transposition". Dans S5, on peut donc en trouver 3 en fixant le 1, 3 en fixant le 2,etc... ce qui donnerait 3*5=15.

Merci de votre aide !