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comment compter les éléments de Q+ ?
Bonjour à tous,
J'ai montrer que Q est dénombrable et je voudrais montrer comment on compte les éléments de Q+.
Voici comment je compte les éléments de Q+ (voir fichier joint)
Je pars de 0
Les points de coordonnées (p,q) avec p
0,q0 représentent p/q
Je ne prends pas q=0 car alors p/q nest pas une fraction
Je ne prends pas p=0 (à part en 0) car sinon je recompte 0=0/q
Ce qui m'embête, c'est que j'ai l'impression que certains éléments sont compter plusieurs fois par exemple 1/2=2/4 alors selon moi il faudrait supprimer le point de coordonnées (2,4)..
Qu'en pensez vous ??
Bonjour
oui certains éléments sont comptés plusieurs fois, et alors ? ce qui est important, c'est qu'on puisse tous les compter. rien n'empêche ensuite d'extraire une suite de celle que tu es en train de définir ....
Bonjour,
J'imagine que c'est pour montrer que Q est dénombrable.
Y a une manière super sympa de le montrer, on peut montrer grace a l'existence et a l'unicité de la déomposition en nombre premier que Q* est isomorphe en tant que groupe au groupe Z^(N) (le groupe abélien libre bati sur N), qui est clairement dénombrable! (et ca nous donne en plus un isomorphisme de groupe en plus d'une simple bijection).
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