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Niveau seconde
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Comparer des aires.

Posté par
Doriane35
10-10-10 à 15:07

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice, merci d'avance.

ABCD est un trapèze rectangle avec AD=CD= 4cm, AB= 8 cm.
Le point E est un point du segment [AD].
La parallèle à (AB) passant par E coupe [BC] en F.

A) Avec les formules algébriques
1. On note f(x) l'aire de ABFE (en cm²).
a. Soit G le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Justifier que le triangle GEF est rectangle isocèle en E.
En déduire EF en fonction de x puis démontrer que f(x)= 1/2 x(16-x).
b. Calculer l'aire du trapèze ABCD en cm². Expliquer pourquoi chercher E tel que ABFE et EFCD aient la même aire revient à chercher x tel que f(x)=12.
c. A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'antécédents de 12 par f. Calculer f(8-210) et conclure.

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 11-10-10 à 22:43

Bonsoir,

1)

a)

Tu projettes C en H sur [AB] donc (CH) (AB). OK ?

AH=DC=4

HB=8-4=4

HC=AD=4

Le tri CHB est rectangle isocèle en H donc angle HBC=45°

Donc angle ABG=45°

et angle EFG=45° aussi ( angles correspondants pour les // (AB) et (EF).)
(FE)//(AB)

(AB) (AG)

donc (EG) (FE)

Le tri GEF est rectangle en E avec angle EFG=45° donc angle EGF=90-45=45°.

Le tri GEF  est isocèle car il a ses angles à la base égaux.

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 11-10-10 à 22:59

1)

a)suite :

Donc EF=EG

De même le tri CDG est rect. isocèle en D donc DG=DC=4

EF=EG=GD+DE=4+4-x=8-x

aire trapèze ABFE=(AB+EF)*AE/2=(8+8-x)*x/2=(1/2)x(16-x)

f(x)=(1/2)x(16-x)

b)

aire ABCD=(8+4)*4/2=24

Citation :
Expliquer pourquoi chercher E tel que ABFE et EFCD aient la même aire revient à chercher x tel que f(x)=12.


Car aire ABFE+aire EFCD=24.

S'ils ont même aire, il faut que chacun ait pour aire : 24/2=12

Citation :
c. A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'antécédents de 12 par f


f(x)=-x²/2+ 8x après développement.

Tu en trouves un seul : x 1.7


f(8-210)=-(8-210)2/2 + 8(8-210)

Tu développes et tu trouves 12 après qq. calculs pas très faciles!!!!

Posté par
Doriane35
re 12-10-10 à 12:24

Merci beaucoup pour votre aide mais pourriez vous m'expliquer pourquoi dans le 1. a)(à la 2ème question),
EF=EG=GD+DE=4+4-x=8-x et non EF=EG=GD+DA=4+4-x=8-x ???
Et sinon pour la dernière question, d'ou vient le calcul
f(x)=-x²/2+ 8x après développement.
Et enfin pour le dernier calcul j'ai essayer :
f(8-210)
= -(8-210)²/2 + 8(8-210)
= -(64+410)/2 + (8*8 + 8*(-2) + 810)
= -(64+410)/2 + (64-16+810)
= - (32 + 210) + (48+810)
= - 32 - 210) + 48 + 810
= 16 - 610
-2.97

Je sais que ce n'est pas bon mais pouvez vous me dire mes erreurs ?!
Merci d'avance

Posté par
Doriane35
re : Comparer des aires. 12-10-10 à 12:31

Oups je viens de voir mon erreur !
f(8-210)
= -(8-210)²/2 + 8(8-210)
= -(64+4*10)/2 + 8*8 - 8*210
= - 32 + 210 + 64-1610
= - 32+210 + 64-1610
= 32 - 1410
0.38

Je n'y arrive pas

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 12-10-10 à 14:30

Alors on y va :

f(x)=-x2/2 + 8x

f(8-210)=-[(8-210)2]/2+8(8-210)

...=-[64-2*8*210+(210)2]/2 +64-1610

Tu sais que (210)2)=4*10=40

f(8-210)=-(64-3210+40)/2 + 64-1610

....=-(104-3210)/2 + 64-1610

...= -104/2 +(3210)/2+64-1610

...=-52 + 1610 +64 - 1610

...=-52+64

...=12

Avec les (....) précédées du signe moins, les racines , les carrés, la division de x2 par 2  , il n'est pas évident de ne pas faire d'erreurs !! Et difficile à taper.

Refais tranquillement au brouillon. OK?

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 12-10-10 à 14:33

En fait, je n'avais pas regardé ce que tu as fait et je le fais maintenant.

Tu as oublié le double produit en développant :

-(8-210)2

-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)

Le "-2ab" n'est pas là !!

Posté par
Doriane35
re 12-10-10 à 18:57

Merci beaucoup
Donc j'ai juste a remplacer les points devant le égal par f(8-210)???

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 12-10-10 à 22:52

Citation :
Donc j'ai juste a remplacer les points devant le égal par f(8-210)???


Oui, c'est ça : je voulais m'éviter des "copier-coller" à n'en plus finir !!

Posté par
Doriane35
re 13-10-10 à 13:27

Ok ! Eh bien merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 13-10-10 à 13:32

Mais je t'en prie.

Posté par
Doriane35
re : Comparer des aires. 13-10-10 à 14:00

Dernière question !
Pour :
f(x)=-x²/2+ 8x après développement.

Tu en trouves un seul : x1.7

C'est un moi de calculer -x²/2 + 8x ?

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 13-10-10 à 15:53

L'énoncé dit :

Citation :
c. A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'antécédents de 12 par f.


Je ne sais pas comment tu t'y prends avec ta calculatrice en 2nde.

Tu dois savoir y entrer une fct ?

Donc tu entres : f(x)=-x²/2 + 8x

ou plutôt y=-x²/2+8x

que tu peux écrire :

y=(-1/2)*x²+8*x ou y=-0.5*x²+8*x

Tu peux faire afficher le graph et tu vois que tu as 2 antécédents de 12 par f et non 1 seul comme j'ai écrit ( car le 2ème n'est pas sur [0;4])

Donc tu vas écrire que 12 a 2 antécédents par f. J'ai tracé la droite y =12 en pointillés rouges  et je redescends en bleu (pointillés) vers l'axe des x.    


Sur mon graph :

axe des x et des y : 1 cm=2.5 unités . Attention !!

Je t'envoie une autre technique ensuite :

Comparer des aires.

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 13-10-10 à 15:59

L'autre technique :

Tu entres ta fct dans la calculatrice avec :

départ : 0

pas : 1 ( qui veut dire que x part de 0 et augmente de 1 en 1)

Et tu fais  défiler les valeurs :

x...y

0... 0
1... 7,5
2... 14
3... 19,5
4... 24
5... 27,5
6... 30
7... 31,5
8... 32
9... 31,5
10... 30
11... 27,5
12... 24
13.... 19,5
14...14
15... 7,5

Tu vois que y ( c'est-à-dire f(x)) passe par la valeur 12 pour :

1 < x1 < 2

et

14 < x2 < 15

12 a donc 2 antécédents par f dont un seul sur [0;4].

Je ne vois pas ce que tu peux faire d'autre en 2nde. Franchement, je ne vois pas. Le mieux , à ce niveau, semble être le graph.

A toi de voir.

Posté par
Doriane35
re : Comparer des aires. 14-10-10 à 13:35

Merci beaucoup, j'ai compris et j'ai réussis a regarder avec la calculatrice

Posté par
Papy Bernie
re : Comparer des aires. 14-10-10 à 13:59

Eh bien , j'en suis ravi.

A+

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