les 2 sev sont de dimension  (on vérifie que u et v sont indépendants de même pour s et t)

ensuite on essaye de savoir si :

u; s et t sont indépendant (determinant de u;s;t

et ainsi de suite.

on peut déja remarquer par exemple que t=u+3v et que s=2u-v

En fait, je ne comprends pas ce que signifie "l'inclusion" ? :$

Bonsoir,

un ensemble A est inclus dans un ensemble B si et seulement si B contient tous les éléments de A.

Si je remarque que

t=u+3v
s=2u-v
v=2u-s
u=t-3v

Est ce que je peux dire que

(u;v) = (t-3v;2u-s) et que (s;t)= (2u-v;u+3v)

dans ce cas là  (u;v) n'est pas inclut dans (s;t).

je ne vois  vraiment pas comment faire

salut

l'espace vectoriel engendré par u et v est l'ensemble des au+bv avec a,b réels
(les combinaisons linéaires de u et v)

donc on voit que s et t sont Cl de u et v donc ces 2 ssev sont égaux

Merci beaucoup, j'ai quand même un peu de mal à comprendre.
Ca suffit de dire que (u,v) = au+bv et que s = (2u-v) et t=(u+3v) ?

En fait c'est parce que s et t sont deux combinaisons linéaires de u et v que l'on peut dire qu'ils sont inclus dans (u,v), (u,v) étant l'ensemble des combinaisons linéaires de u et v?

Je suis désolée d'vous embeter...

en fait comme s et t sont combinaison linéaires de u et v et que (u,v) st l'ensemble des vecteurs qui sont justement combinaison linéaire de u et v alors cela implique que s et t sont des éléments de (u,v) ainsi (s,t) est inclus dans (u,v).

mais comme s et t ne sont pas deux vecteurs colinéaires ils engendrent un espace de dimension 2 (un plan vectoriel).
(u,v) étant également de dimension 2 cela induit que les deux ensembles sont en fait égaux (on a donc également (u,v) inclus dans (s,t))

Je crois que j'ai compris ! Je vous remercie beaucoup.