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complexe
Bonjour a tous j'aurais besoin d'aide pour une question qui me pose probleme:
Pour 
réel et n entier naturel non nul, calculer la partie réelle de 1 +exp(i) + exp(2i)+.....+exp(in)
je sais que la partie réelle est 1+ cos + Cos 2 +..... mais je bloque
De plus j'aurais besoin d aide sur cette exercice:
On considere l'application f:R*
R
x
1/x
1) Trouver 2 prolongement en O de f.
Je n'est pas très bien saisi le concept de prolongement, si qq pourrait m'expliquer je serai ravi
2)Montrer qu'il n'y a qu'un prolongement en 0 de f qui soit bijectif. trouver sa réciproque.
MERCI d'avance
Bonsoir.
1°) Ecris que exp(ik) = [exp(i)]k
Ensuite, utilise la somme des termes d'une suite géométrique.
2°) On peut poser f(0) = a, a dans IR
Par contre, le seul prolongement rendant f bijective est de poser f(0) = 0.
En effet, l'image par f dr IR* est IR*
POurrais-tu m'expliquer qu'est ce que le prolongement et me donner un exemple concret?
Merci pour tes réponses
Abientot
Soit f une fonction de IR dans IR, dont le domaine de définition est une partie D de IR.
Si D est strictement inclus dans IR, cela signife que les éléments de IR \ A n'ont pas d'image par f.
Si l'on veut prolonger f à IR tout entier, il faut attribuer arbitrairement à chaque élémnt de IR \ A une image.
On crée ainsi une nouvelle fonction F de IR dans IR en attribuant à chaque élément de A son image F(x) = f(x) et à
chaque élément de IR \ A son image F(x) choisie.
On dit que F prolonge f et que f est la restriction de F à A.
remarque que, sur A, f et F coïncident.
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