Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour m'aider à finir cet exercice...

Alors j'ai su faire la a)i).Pour la a) ii) je trouve : α + β = αβ. avec α = 2cos2π/5 et β = 2 cos 4π/5 . Le problème c'est que je n'arrive pas à montrer que α et β sont solutions de l'équation (E) X2 + X − 1 = 0 j'y ai passé des heures mais rien à faire...

Pour la b) c'est ok j'y arrive.

Concernant la c)... je suis complètement pommée. Je rentre en prépa ECS, on m'a donné ces exos à faire pendant les vacs et je sèche complètement...

Exercice 4
a) Au nombre complexe z on associe le nombre complexe Z=1+z+z2+z3+z4

i) Vérifier que si z n'est pas égal à 1alors Z= 1-z5/ 1−z.
ii) On pose z =e2iπ/3 , α=z +z4 et β=z2+z3. Calculer α + β et αβ.
En déduire que α et β sont solutions de l'équation (E) X2 + X − 1 = 0.

b) Résoudre l'équation (E) et en déduire la valeur exacte de cos 2π/5

c) Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Montrer que 2 cos 2π/5 et 2 cos 4π/5 sont les abscisses des
points communs au cercle C, de centre Ω(−1/2,0) passant par V d'affixe i, et de l'axe des abscisses. En déduire une construction d'un pentagone régulier.

Merci d'avance!