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Complexes
Bonjour à tous,
je bloque au stade final de quelques questions de mon DM. Il me reste deux petites questions à faire, j'ai bien déblayé le terrain mais impossible d'aller plus loin...
Voici mes questions :
1) Résoudre : z^6 + 2cosx*z^3 +1 = 0
Alors je reste vraimment bloqué ici.
Je pose Z = z^3
J'ai calculé delta qui est égal à 4cos²x-4
mais ensuite je me perd dans mon calcul ! Impossible de dresser les solutions avec certitude et d'utiliser la racine enième pour trouver les (6) solutions finales.
2) Trouver l'ensemble tel que les points d'affixes z, z², z^5
Donc j'ai bien avancé, à l'aide de factorisation etc, je dois montrer au final que z^3 + z² + 1 est réél... Et je n'y arrive pas !
Merci de votre aide
Merci mais non je n'y arrive pas... 
puisque si D = -4 sin²x < 0 donc je ne pas utiliser D=d²
les solutions seront du type
z1 = -b-d/2a et z2 = -b-d/2a
décidement...
Et pour la deuxième, une idée ?
On a un discriminant négatif et on doit chercher un complexe
tel que
..
pour la 2) il doit manquer un mot .. il faut que les points soient alignés ?
Bon finalement j'ai réussit la 1)
Par contre la deux je n'y arrive pas du tout alors s'il vous plait :'(
2) Trouver l'ensemble tel que les points d'affixes z, z², z^5 soient alignés
Donc j'ai bien avancé, à l'aide de factorisation etc, je dois montrer au final que z^3 + z² + 1 est réél... Et je n'y arrive pas !
bonsoir
après avoir éliminer les cas z=0 et z=1 (triviaux)
les trois points sont alignés ssi (z5-z2)/(z2-z) est réel...
bonjour
pour la 2, je propose qqchose sans en être certain, en passant par les affixes
s'ils sont alignés, il existe k réel tel que z²-z = k(z^5-z)
z(z-1)(1-k(z+1)(z²+1)) = 0
z=0 et z=1 fournissent les 3 points confondus
z^3+z²+z+1-1/k = 0
l'étude de cette fonction sur R donne une solution réelles,
il y en a donc deux complexes conjuguées
la seule possibilité serait alors que les 3 solutions soient la réelle, a, et les deux complexes a+ib et a-ib
en remplaçant dans l'équation, je trouve a=-1/3 et b=racine(2/3) qui donne k=27/20
j'ai vérifié que les 3 points sont alignés
Je ne suis pas sûr de ce que j'avance et s'il y a d'autres avis je suis preneur
Rudy
tu n'as qu'un cas particulier ! il y a une infinité de solutions (et tu utilises deux fois la lettre a pour des choses différentes)
Exact c'est ce que j'avais trouvé... En réalité je bloquais sur quelque chose d'absolument stupide. J'ai fini par trouver.
J'ai comme solutions, la droite d'equation y=0 et puis l'intersection entre la droite y=1 et x= - 2/3.
(après avoir posé z==x+iy puis développé tout le baratin)
Merci à tous les deux tout de même
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