Bonjour,

Note d'abord que, dans considéré un espace vectoriel de dimension 2, il est équivalent de dire qu'une famille est libre, qu'elle est génératrice, ou que c'est une base.

Maintenant, pour que (1,z) soit libre, il faut et il suffit que la partie imaginaire de z soit non nulle.

De même, pour que (i,z) soit génératrice, il faut et il suffit que la partie réelle de z soit non nulle.

Et évidemment, pour que les deux conditions soient vérifiées ensemble, il faut que les parties réelle et imaginaires de z soient non nulles, donc le résultat est moins les deux axes X'X et Y'Y.