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Complexes

Posté par
farouk 26-10-09 à 00:20

bonsoir!!

soit z=e^{\frac{2i\pi}{7}}

on a u=z+z^{2}+z^{4} et v=z^{3}+z^{5}+z^{6}

calculer sin(\frac{2\pi}{7})+sin(\frac{4\pi}{7})+sin(\frac{8\pi}{7})

donc j'ai montré que u+v=-1 et que u²+u+2=0

on peut remarquer aussi que la somme a calculer est Im(u)
alors pouvez vous m'aider ?
merci d'avance!

Posté par
Shnre : Complexes 26-10-09 à 08:42

Peut etre en te servant du fait que la différence de u et de son conjugué c'est égal à 2iIm(u), sachant que pour un conjugué de z il doit être possible de l'exprimer en puissance de z.

(Je ne sais pas si sa marche je n'ai fais aucun calcul).

Posté par
slorevivre : Complexes 26-10-09 à 08:53

bonjour,
u et v sont conjugues si tu dessines Mz sur le cercle trigo et M'z^2 et M "z^4et ceux qui interviennent dans v

Posté par
slorevivre : Complexes 26-10-09 à 08:57

donc avec u²+u+2=0 que tu resous tu vas trouver u et l'autre racine qui est son conjougué donc c'est v  et de u tu deduis  {\cal I}m(u) qui est positive car c'est egal à (\sin(\frac{2\pi}{7})+ \sin(\frac{4\pi}{7})-\sin(\frac{\pi}{7}))et est


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