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Niveau Licence Maths 1e ann
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Complexes

Posté par
Ptit-Louis
25-09-11 à 11:38

Bonjour à tous !
Voilà l'exo qui me bloque :

Déterminer l'ensemble des complexes z tels que \frac{1-z}{1-iz} soit réel.

J'ai essayé en partant du fait que \bar{z} et z ont leurs parties réelles égales et en remplaçant z par x+iy mais je ne me sort pas de mes calculs ...
Si quelqu'un pouvait m'aider,
Merci d'avance.

Posté par
lolo271
re : Complexes 25-09-11 à 11:45

Bonjour,

Méthode 1 :   tu écris que ce nombre est égal à son conjugué.

Méthode 2 (au choix) :  tu écris que c'est  a  réel, tu identifies les parties réelles et imaginaires

Posté par
Ptit-Louis
re : Complexes 25-09-11 à 12:06

Et bien j'aboutis à ceci :
x-x²+y+y²=0
Ce que je ne sais pas résoudre (enfin je crois ...).

Posté par
Ptit-Louis
re : Complexes 25-09-11 à 13:02

Personne ne peut m'aider ?

Posté par
Ptit-Louis
re : Complexes 25-09-11 à 14:24

Personne n'a une idée ?

Posté par
lolo271
re : Complexes 25-09-11 à 20:30

je n'ai pas vérifié les calculs mais si tu trouves ça c'est une courbe qu'on reconnait.

Posté par
alainpaul
re : Complexes 27-09-11 à 18:21

Bonsoir,

Posons (1-z)/(1-iz) =c ,réel
alors   z =(1-c)/(1-ic) ,
...


Alain



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