Bonjour,

qu'est-ce que U, U2 U3 etc.. ?

U=ensemble des nombres complexes de module 1
U2={1;-1}
U3={1;j;j^2}
U4={1;-1;i;-i} ...
Tous ces ensembles muni de la loi x forment des sous-groupes de (U,x).
Donc je ne comprend pas pourquoi U n'a pas de sous-groupe d'indice fini différents de U, puisque j'en ai trouvé!
alex.

Lequel ?

( est le sous-groupe (cyclique) des racines n-ièmes de l'unité. c'est plus clair dit comme ça)

Donc U2, U3, et U4 ne sont pas des sous-groupes d'indice fini différents de U?
Je n'y suis toujours pas!!!!!

Ils ne sont pas vraiment d'indice fini !!!

Et oui, ils sont tous différents, par contre il y a des inclusions et des intersections non vides. Tu devrais d'ailleurs être en mesure de répondre à :

1) A quelle condition ?
2) Que vaut ?

Pardon, ça n'a rien n'a voir... mais ce qui est sur : les groupes ne sont pas d'indice fini

ok, il faut que je revoit la définition des sous-groupes d'indice fini alors, merci!

Oui, tu confonds l'ordre et l'indice.