Salut robby!

Le module de la somme est majoré par la somme des modules, et chacun de ces modules est majoré par 1, donc il est bien clair que le résultat est majoré par n...non?
Mais ce n'est sans doute pas ce résultat que tu recherchais!N'as-tu pas fait une erreur d'énoncé?

Tiens!
Salut Tigweg!

l'énoncé exact est celui-ci:

Soit n nombres complexes de modules inferieurs ou égaux à 1
Montrer que leur somme est de module inferieur ou égal à n avec égalité ssi ils sont tous égaux à un meme nombre complexe de module 1.

je sais que ça a déjà été fait plus d'une fois sur l'ile et trés bien fait d'ailleurs,je l'avais lu,mais je n'ai plus le lien du topic...

Oui, j'avais envie de vous faire un petit coucou depuis le temps

Ok, je vois de quel exo tu parles.Je n'ai pas retrouvé le topic, mais je crois qu'il est plus facile de prouver que le module de la somme de n complexes est égal à la somme de leurs modules si et seulement si tous sont des multiples positifs de l'un d'entre eux (ta propriété en sera une conséquence).

Par récurrence, je crois me rappeler que cela se fait assez aisément, mais il faut bien rester rigoureux

moué!
Bon j'y réfléchirais ce Week-end!
je suis KO là

content de te revoir Tigweg!

Moi aussi robby!

quelqu'un n'a t-il pas ce topic dans ses favoris?

y'a que la 2ième question qui pose problème non?
en fait c'est l'implication directe qui pose problème.

J'ai pas encore chercher l'exo mais je pense qu'il faut utiliser le fait que il y a égalité dans l'inégalité triangulaire lorsque les nombres complexes sont colinéaires et de même sens.

bien entendu y'a que la 2eme partie...
j'ai pensé à utiliser ce que tu dis puis faire par recurrence mais j'y parviens pas

sachant que
comment je montre que ?

je coince totalement!

On peut écrire pour et .

Comme , on a et donc . On remarque que .


On a alors . La condition implique ie . Donc ici, et par suite .

Une récurrence doit faire l'affaire.

Il suffit de se rappeler que l'inégalité triangulaire est une égalité ssi les vecteurs sont colinéaires et de même sens (C  est un R espace de dimension2)

Merci H_aldnoer et merci lolo aussi

^{H>ça c'est bien passé les ds?}