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Complexes: résoudre z^2n-z^n+1=0

Posté par
Lyly0
07-10-09 à 19:43

Bonjour,

Comme vous l'avez remarqué dans le titre je dois résoudre dans l'équation z^2n-z^n+1=0.

J'avais pour idée de poser Z=z^n ce qui rapporte l'équation à Z²-Z+1=0
On trouve alors =-3 et ensuite je ne sais pas quoi faire...

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
ptitjean
re : Complexes: résoudre z^2n-z^n+1=0 07-10-09 à 19:52

Bonjour,

C'était pas mal commencé
Avec un delta négatif, tes racines sont complexes
Z1=(1+i3)/2 et Z2=(1-i3)/2

Pour calculer z, je te conseille de passer Z1 et Z2 sous sa forme exponentielle

Ptitjean

Posté par
Lyly0
re : Complexes: résoudre z^2n-z^n+1=0 07-10-09 à 20:03

D'accord, du coup je trouve Z1= exp(i/3) et Z2=exp(-i/3) est ce exact? Que dois e faire ensuite?

Posté par
ptitjean
re : Complexes: résoudre z^2n-z^n+1=0 07-10-09 à 21:06

tu avais posé Z=z^n

donc tu as alors pour Z1:
z^n=e^{i\pi/3}

z=e^{\frac{i\pi}{3n}}

Posté par
lafol Moderateur
re : Complexes: résoudre z^2n-z^n+1=0 07-10-09 à 21:39

Bonsoir
sans oublier que "modulo 2pi" devient après division par n "modulo 2pi/n" !



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