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composition de nilpotent
Bonjour je bloque dans le pb que voici et je me damandai si qqun pouvai m'aider:
Soit E un K espace vectorielet u,v dans L(E):
Prouver que si uov est nilpotent alors vou est nipotent
Dans ce cas ,calculer l'inverse de IdE-vou en fonctionde celui de IdE-uov
NB: "o" est le produit de composition
Pour ce qui est du début j'ai dit que:
(uov)p=uovouov.......ouov (p foi)
(uov)^p=uo(vou)p-1ov=0
ie (vou)p-1=0ou u=0 ou v=0
ie vou est nilpotent
Mais je doute sur le fait que je puisse dire ça vu qu'on ne dit pa que u et v sont inversible.
Pour la suite ...je ne trouve pas 
quelqun peut-il m'aider?
Salut !
Tu aurais pu t'arrêter à : <==> (vou)p-1=0
Mais je doute sur le fait que je puisse dire ça vu qu'on ne dit pa que u et v sont inversible.
Tu n'as pas utilisé leur inversibilité, tu as juste regroupé différement les compositions
Pour la suite, inspire toi de an-bn = (a-b)(an-1+an-2b+...+bn-1) en adaptant ... ici (uov)n = 0 c'est intéressant ..
Pour la nilpotence on a (vou)p+1=vo(uov)pou=vo0ou=0
Pour l'inversibilité utiliser l'identité cite par monsieur gui_tou
Bon courage
ie
ie vou est nilpotent
Mais je doute sur le fait que je puisse dire ça vu qu'on ne dit pa que u et v sont inversible.
tu as raison de douter car cela est faux il y a des diviseurs de zéro dans les matrices on ne peut conclure.
gui_tou a lu trop vite !
Par contre cela ça marche
Jai le mm probleme et comme dratar je n'arive pa a cerner la 2eme partie de la question(je débute un peu lol)
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