Bonjour
que désignent x1 et x2 ? que prouves-tu ? où sont les hypothèses, les conclusions ?

x1 appartient à A

x2 appartient à A

Je voulais montrer que

gof injective -> f injective
gof surjective -> g surjective

Merci

alors supposons gof injective, et montrons que f est injective

soient x et y quelconques dans A, tels que f(x) = f(y)
on a alors gof(x) = g(f(x))=g(f(y)) (j'ai remplacé f(x) par f(y) puisqu'ils sont égaux) = gof(y). gof étant injective, ceci entraîne x=y. par conséquent f est injective

Maintenant supposons gof surjective. montrons g surjective.
Soit c quelconque dans C. gof étant surjective, il existe au moins un a dans A tel que gof(a) = c. Mais alors, si on pose f(a) = b, on a trouvé b dans B tel que g(b)=c : g est surjective aussi.

Merci Lafol !

je t'ai montré les implications. dans ton premier post tu semblais parler d'équivalences ?

Désolé, je me suis mal exprimé. C'étaient bien des implications que j'essayais de montrer.

Merci