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Compréhention d'une question - Réduction d'indice par symétrie
Bonjour, je cherche à comprendre la question 2 "En déduire sa nature"
Pouvez vous m'aider?
Moi j'ai simplement cherché sa loi de transformation pour les indice covariants (i, j) et contravariants (k), mais je pense que c'est plutot le résultat cherché à la question 3 (puisqu'à la question 2, nous ne savons pas encore le type de tenseur que nous allons avoir...)
Énoncé:
On se place dans un espace vectoriel sur R de dimensions deux, muni d'une
base (|e1i, |e2i) non nécessairement orthonormale.
Soit la symétrie T , dont la matrice dans la base (|e1i, |e2i), vaut
T=|0 -1|
|1 0|
q0 -1 Vérifier que T† = T−1.
q0 -2 Calculer le déterminant de T et en déduire sa nature.
q0 -3 Soit un tenseur d'ordre trois tijk , donner le nombre de composantes indépendantes
a priori.
Bonjour,
Et bien pour la question 2 ton déterminant vaut 1 donc ta symétrie appartient à l'ensemble des symétries positives et en dimension deux il me semble qu'il n'y a que l'identité ( à vérifier )
ok mais comment doit-je m'y prendre?
En calculant les valeurs propres te vecteurs propres de la matrice?
et sinon il peut y avoir quoi d'autre à vérifier?
merci de votre aide.
Ton déterminant fait 1 on te demande juste ce que tu peux déduire sur le type de ta symétrie tu n'as pas d'autre calcul à faire c'est de la simple application du cours.
Donc si je comprends bien on dit simplement le type de symétrie donc ici: une rotation de +Pi/2.
That It?
Sinon question à la volé (on sais jamais): auriez vous un site qui explique simplement les projecteurs, ou plus précisément les méta-projecteurs. Je n'ai réussis que trouver quelques sites mais je n'ai pas vraiment compris le principe de ces outils mathématique.
Merci encore pour toutes ces précisions 
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