Bonjour

(X²+cX+2)² = X^4 + 2cX^3 + (c²+4)X² + 4cX + 4, par identification :

2c = a
b = c²+4

soit CN : b = a²/4 + 16

D'après toi est-elle suffisante ?

ah non j'ai été trop vite, c = 3 donc a = 6 et b = 13.

Un seul polynôme convient.

Bonjour,

(X²+dX+e)²=X4+2dX3+(d²+2e)X²+2deX+e²

Par identification,
2d=a
d²+2e=b
2de=12
e²=4

donc nécessairement, |e|=2, et |d|=3, et d et e sont de même signe.
On teste d=3, e=2, et d=-3,e=-2

pour d=3,e=2, on obtient a=6, et b=13
pour d=-3,e=-2, on obtient a=-6, b=5

Finalement, il y en exactement 2

Salut Infophile

Ah oui j'ai trop hativement pris e=2, je ne dois pas être bien réveillé

Merci Thallo

ahhh d'accord en fait il fallait faire une identification !!
après avoir trouver la valeur de a b et c je dis que ces valeurs là sont la condition nécessaire pour que se soit vrai?§

merci de ton aide

j'ai refait tous les calculs de thallo et je trouve pareil mais ce que je ne sais pas c'est comment conclure sur ce qui ai suffisant ou nécessaire ?!! pouvez vous m'expliquer ?

Merci d'avance

De rien infophile

et bien une CNS est que (a,b)€{(6,13),(-6,5)} non ?

On a vu par identification que si c'est un carré, alors (a,b) appartient à l'ensemble juste au-dessus
et réciproquement, si (a,b) appartient à cet ensemble, notre polynôme est effectivement un carré !

Pourquoi appartient ??
ça ne pourait pas être a =6, b=13 ou a=-6, b=5 pour qu'il y ai un CNS ??
car si a change de valeur ainsi que b ça ne devrait plus marcher ?! je me trompe?

"(a,b)€{(6,13),(-6,5)}" signifie "(a=6 et b=13) ou (a=-6 et b=5)"
Et oui, il y a que ces 2 couples de valeurs possibles !

On a supposé que si c'était un carré, on trouvait que (a=6 et b=13) ou (a=-6 et b=5) !
On a donc là une condition nécessaire

maintenant, si on prend a=6 et b=13, on peut mettre le polynôme sous forme de carré : (X²+3X+2)²
de même, si a=-6 et b=5 on trouve que c'est bien un carré : (X²-3X-2)²
Donc on a là une condition suffisante

Or notre condition suffisante est exactement la condition nécessaire
c'est donc bien une condition nécessaire et suffisante

ok merci beaucoup de m'avoir expliquée ^^
bonne soirée et encore merci