Bonjour.

P C(q) P(0) = 0 ou P(1) = 0

C(q) est donc la réunion de deux plans distincts de E.

C(q) n'est donc pas un sous-espace de E.

Salut,

Merci pour la reponse.
J'ai voulu savoir est ce que mon calcul est juste? il m'a demande de dire est ce que C(q) est un espace vectoriel et non pas un sev de E.Est ce que c'est la meme chose.

Je trouve les mêmes résultats que toi.

Comme C(q) est inclus dans E, C(q) est un espace vectoriel C(q) sous-espace de E.

Pour une preuve de non espace :

X C(q)

X-1 C(q)

X + (X-1) = 2X - 1 C(q)

C'est tres claire, je vous remercie infinimement.

J'ai une question qui n'entre pas dans le cadre de cet exercice qui est la suivante:

J'ai une matrice diagnalisable dans R qui admet des val propres simples.
J'ai trouve D diagonale et P inversible tq D=P^-1AP.

Est ce que je peux dire que la base formee par les vecteurs propres (c a d les vecteurs colonnes de P) est une une base orthogonale par rappot a la forme quadratique associee a A.

Rq: Je dis bien une base orthogonale et je ne cherche pas une base orthonormale.

J'espere que vous savez la reponse et merci une autre fois pour raymond.

Je présume que A est symétrique réelle.

Je note (u|v) le produit scalaire canonique.

Soient u et v deux vecteurs propres associés aux valeur propres a et b.

Appelons f la forme bilinéaire symétrique associée à A.

Par définition : f(u,v) = ^tU.A.V = ^tU(b.V) = b.^tU.V = b.(u|v)

Et : f(v,u) = ^tV.A.U = ^tV.(a.U) = a.^tV.U = a.(v|u)

Comme f(u,v) = f(v,u), on a :

(a - b)(u|v) = 0

Si les valeurs propres sont distinctes, on a donc : (u|v) = 0

On en déduit que f(u,v) = 0.

Conclusion : si les valeurs propres sont distinctes, les vecteurs propres sont orthogonaux pour le produit scalaire canonique et pour la forme bilinéaire symétrique associée à A.