Bonjour, j'ai un exercice en Maths expertes sur les congruences à faire mais je n'y arrive point. Pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup.

Le numéro INSEE d'une personne est inscrit sur sa carte vitale. Ce numéro d'identification unique A de chaque individu est formé de 13 chiffres :

-le sexe (1 pour un homme et 2 pour une femme) ;
-l'année de naissance (les deux derniers chiffres) ;
-le mois de naissance (écrit avec deux chiffres) ;
-le lieu de naissance (cinq chiffres correspondant au département et à la commune) ;
-le numéro d'ordre d'inscription des naissances dans la commune (3 chiffres).

Une clé de contrôle K de deux chiffres complète le numéro INSEE.
La clé est calculée de la manière suivante : on calcule le reste r de la division de l'identifiant A par 97 et on pose alors : K=97−r.

1. On donne le numéro INSEE suivant : 2021299320121. Déterminer la clé de contrôle de ce numéro.  
(J'ai réussi à le faire)

2. a. En remarquant que A=S×10¹²+N×10⁶+M où S, N et M sont des entiers naturels, montrer que A≡50S+27N+M[97].  (J'ai également réussi à le faire)

3. a. On suppose que lors d'une saisie d'un code INSEE, une erreur est commise sur le premier chiffre de l'identifiant. Montrer que cette erreur est détectée par la clé.

b. Montrer qu'une erreur sur un, et un seul, des chiffres du nombre N est détectée par la clé.

c. Montrer que si l'on intervertit les deux premiers chiffres du nombre N, l'erreur est détectée par la clé.

(Mais malheureusement je n'arrive pas à faire l'exercice 3)

Toute aide sera la bienvenue, Merci d'avance.