Bonjour robby

Quans tu construis P et Q en fait tu choisis des bases... et tu es sur que dans celle qui fabrique Q il y a un vecteur qui est dans le noyau de M. Si à la fin tu trouves det(P)det(Q) < 0, tu remplaces ce vecteur par son opposé, ça ne change rien dans P et tu as changé le signe de Q.

Bonjour Camélia.

Parce que M n'est pas inversible!

humm moué...
je viens de regarder la démonstration du fait que si M est non inversible,de rang r, elle est semblable à Jr...y'a le théorème de la base incomplète là-dessous...d'ou ce fameux vecteur de " Ker(M) "...

merci Camélia.

C'est quand même pas si compliqué. Si u est de rang r, on commence par predre (e'_1,...e'_r) une base de Im(u). On prend des tels que , on montre qu'ils sont linéairement indépendants, et là, on prend une base (e_{r+1},...,e_n) du noyau. Si on complète n'importe comment les e' ça marche.

Tu ne peux pas garantir dès le départ ton fameux signe, et toucher aux (par exemple en intervertir deux) modifie les donc aussi det(P). C'est vraiment ici que sert l'hypothèse que M n'est pas inversible. Dans Q il y a au moins une colonne qui n'influe pas sur P, donc celle-là on la choisit comme on veut.

ok.merci.