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Niveau Maths sup
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continuité

Posté par
scrogneugneu
27-05-09 à 15:01

Bonjour,

Comment montre-t-on que la fonction qui à un isomorphime de \bb{R}^n associe son isomorphisme inverse est continue ?

Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : continuité 27-05-09 à 15:08

Bonjour

Le plus simple c'est de passer par une description à partir des matrices. A^{-1}=\frac{1}{det(A)}{}^tcomat(A). Pour la calculer, on ne fait que des multiplications, additions, mélange de coordonnées et, pour finir division par le déterminant qui est garanti non nul! En fait les coefficients de A^{-1} sont des fractions rationnelles des coefficients de A avec dénominateur garanti non nul.

Posté par
scrogneugneu
re : continuité 27-05-09 à 15:13

Merci Camélia !

Posté par
Camélia Correcteur
re : continuité 27-05-09 à 15:15

Posté par
ilhtennis
re : continuité 27-05-09 à 15:33

salut
tu peux montrerque l'image inverse d'un ouvert est un ouvert, c'est une propriété topologique qui assure la continuité
bon courage



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