bonjour à tous les mathîliens ! j'espère que votre rentrée s'est bien passée...

pour un DM de math sur la démonstration de la formule du crible, j'ai un problème avec l'initialisation...

pour n>1 , si x₁, x₂, x₃, ... , x_n sont des réels

on pose P(n): " ⁿ_i=1 (1-x_i) = ⁿ_k=0[ (-1)^k _{J{1,...,n}, card J=k} ( _jJ x_j))"  pour  n>1


pour P(1), le membre de gauche vaut (1-x₁) de manière évidente
le membre de droite vaudrait donc : somme de - pour k=1 : -x₁
                                             - pour k=0 : (-1)⁰ _{J 1 et card J=0} ( _j  x_j)    
y a-t-il une convention pour que le produit de nombres appartenant à l'ensemble vide vaille 1 ? (comme pour 0⁰ par exemple)

merci d'avance !