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Convergence d'une série
Bonjour, on me demande de justifier la convergence des séries numériques de terme général :
(-1)^n/(n²+1) et 1/(n²+1)
Je crois qu'il faut utiliser le critère des séries alternées mais je sais pas ce que c'est...merci pour votre aide !
Salut 
Pas la peine du critère spécial.
La première est absolument convergente donc convergente, et le terme général de la deuxième vérifie , et
est une série de Riemann convergente
Merci pour ta réponse.
Mais moi j'aurai mis :
(-1)^n/(n²+1) est une série alternée.
On utilise le critère des séries alternées.
1/(n²+1)----->0
+oo
1/(n²+1) est décroissante
donc (-1)^n/(n²+1) converge.
Cette démonstration est-elle bonne?
Bonjour, je dois justifier la convergence de la série 1/(n²+1)
Si je montre que la limite de cette série en +oo vaut 0, ma démonstration est-elle complète?
Merci pour votre aide !
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
Bonjour,
Tu veux dire la limite de la suite (1/(n²+1)) ?
Dans ce cas, non.
Le fait que Un --> 0 ne prouve pas que Un converge !
Contre-exemple : (1/n)
Nicolas
*** message déplacé ***
Salut 
Si je montre que la limite de cette série en +oo vaut 0, ma démonstration est-elle complète?
Bien sur que non, 1/n converge vers 0 alors que la série harmonique diverge. La propriété qu'on a : une série est convergente ===> son terme général converge vers 0 mais on n'a pas nécessairement la réciproque.
Essaie de travailler avec des équivalents ...
*** message déplacé ***
Je pensais qu'une série convergeait si sa limite en +oo tend vers 0...:s
Dans ce cas, comment montrer que cette série converge?
*** message déplacé ***
Une série converge si la limite de ses sommes partielles tend vers une constante.
Si une série Un converge, alors la suite (Un) tend vers 0.
Mais ce n'est pas parce que la suite (Un) tend vers 0 que Un converge
*** message déplacé ***
As-tu vu en cours que
si
1) les suites Un et Vn sont positives
2) Un =< Vn pour tout n
3) Vn converge
alors
Un converge ?
*** message déplacé ***
Coucou monrow et Nicolas_75
Tony > Tu aurais pu continuer ici ... 
Convergence d'une série d'ailleurs j'ai indiqué une façon de montrer la convergence de ton bidule
*** message déplacé ***
Ah le champion du monde de gui_tou est là.
Pour 1/(n²+1), si j'écris :
0<1/(n²+1)<1/n² ça suffit pour démontrer qu'elle est convergente?
*** message déplacé ***
Très bien ! Ca roule aussi
On peut aussi établir une comparaison avec la série de Riemann : et 2>1 (et puis ta série est à termes positifs) donc elle est convergente
*** message déplacé ***
Pourquoi tout le monde part? Si je reprends mon topic du début d'après-midi, personne ne va me répondre, à chaque fois c'est pareil.
*** message déplacé ***
je n'ai pas compris quand tu as écrit ça gui tou :
La première est absolument convergente donc convergente, et le terme général de la deuxième vérifie 4$0\le\fr{1}{n^2+1}\le\fr{1}{n^2, et 4$\Bigsum\fr{1}{n^2 est une série de Riemann convergente
??
Sais-tu qu'une série absolument convergente (c'est-à-dire que la série de la valeur absolue du terme général converge) est convergente ?
Connais-tu les séries de référence ? (série harmonique, de Riemann, au moins)
Connais-tu les critères de comparaisons pour les séries à termes positifs ? (genre ceux que Nicolas a énoncés)
Tu vas peut-être me prendre pour un mauvais mais moi les cours c'est le soir, en dehors des heures de boulot que je les potasse !
Riemann ça me dit quelque chose mais j'ai pas mes cours sous les yeux là.
Non non personne n'est mauvais
Ba je vais faire vieux jeu, mais bon il vaudrait mieux que tu relises tes cours avant de t'attaquer à des exos
Je suis tout à fait d'accord avec toi. Le problème c'est que mon devoir porte sur les séries de Fourier, mon cours sur Fourier je l'ai. Par contre, celui sur les séries est resté à mon appart et dans mon devoir il y a une question sur les séries...celle que je t'ai posé.
des ptits cours vite fait (bien faits) Séries numériques
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