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Convergence de e^(-t²)

Posté par
wakatepete 27-04-09 à 15:41

Bonjour,

je dois demontrer la convergence de l'integrale de 0 à +(infini) de e^(-t²).
Je ne me rappele plus de la methode necessaire, car une primitive directe n'est pas correcte je crois.

Merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Convergence de e^(-t²) 27-04-09 à 15:47

Bonjour

Non, il n'y a pas de primitive écrite en fonctions élémentaires. La meilleure méthode est de remarquer que

\lim_{t\to +\infty}t^2e^{-t^2}=0

donc il existe A > 0 tel que pour t > A on ait e^{-t^2} < \frac{1}{t^2} et on sait que l'intégrale
\bigint_A^{+\infty}\frac{dt}{t^2}
est convergente. (Si on ne sait pas, c'est facile à montrer).

Après, on connait un critère de comparaison, ou on montre à la main...

Posté par
wakatepetere : Convergence de e^(-t²) 27-04-09 à 15:50

Merci Camélia,

Oui maintenant je m'en rappele, c'était bien ce que j'avais vu en cours.

Je te remercie d'avoir apporté ton rayon de soleil à ma journée et ainsi me permettre continuer ma croissance telle une Camelia des plaines

Posté par
ottore : Convergence de e^(-t²) 27-04-09 à 16:33

Le même exercice a déà été posté hier.

Posté par
Camélia Correcteurre : Convergence de e^(-t²) 28-04-09 à 15:10

Salut otto, pour une fois que l'on me fait des compliments poétiques, ne me gache pas le plaisir!

Posté par
ottore : Convergence de e^(-t²) 28-04-09 à 15:24

Désolé, je ne recommencerais plus


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