Bonjour,

Remarque que 1/t est la dérivée de ln(t), en faisant le changement de variable ln(t) = u tu arrives à intégrer u'/u ce qui te donne ln(u). Une primitive de 1/tln(t) est donc ln(ln(t)).

Merci LeHibou de votre aide.

Quand j'effectue le changement de variable, mon expression devient bien 1/(e^u*u)?

Oups, désolée, j'ai appliqué le changement de variable au mauvais endroit, je viens de m'en rendre compte.

Non, tu as u = ln(t)
donc u' = du/dt = 1/t
donc du = dt/t
donc dt/tln(t) devient du/u
donc une primitive est ln(u)
et u = ln(t) te donne ln(ln(t))

Et l'intégrale est donc divergente, donc la série aussi !

Merci vraiment Beaucoup.

Je n'aurais pas penser à effectuer un changement d'indice dans cette question-ci, en plus vous m'avez bien tout expliqué et j'ai tout compris donc merci encore.

Je pose encore une question qui me bloque aussi, j'ai un début de raisonnement, mais il me mène pas très loin.

Voici la question: "Déterminer un équivalent de Sn = E(k) avec E la partie entière de k.

J'ai tout d'abord encadré la partie entière de k, càd: k - 1 < E(k) k

Puis j'ai sommé, et j'ai trouvé k^1/2 - n < Sn k^1/2

Mais par la suite je suis bloquée, j'ai peut-être pris la mauvaise voie dès le début, enfin je ne vois pas continuer après ça.

Si vous auriez quelques idées à me proposer pour que je puisse me débloquer de cette situation.

Dans le même esprit que ta comparaison initiale d'une somme à une intégrale, je verrais bien un encadrement de k^1/2 à base de t^1/2dt qui s'intègre facilement.
Le tout est de trouver les bonnes bornes, mais tu vas faire ça très bien

Bonjour

Bblusion, tu fais du multi-post... et ce n'est pas bien...

Demande plutôt à Le Hibou et aux membres du forum s'ils veulent bien faire un tour sur le topic initial: Equivalent d'une somme

Au moins, ils pourront exploiter la réponse de kybjm.

Au fait, l'as-tu exploitée, toi?

Effectivement, le multipost est une faute lourde et mérite une punition exemplaire

En applicant ce que vous m'avez conseillé, je trouve comme équivalent de Sn   2/3*n^3/2. Est-ce correct?

Comme encradrement de k^1/2, j'ai

1/3 + 2/3*n^3/2    k^1/2 2/3*(n+1)^3/2 -2/3.

Merci pour les indices

Désolée, j'avais perdu le lien de la première fois. Je suis nouvelle ici, encore désolée.