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convergence normale d'une serie de fonction
je cherche a voir si cette SERIE de fonction definie sur R+ :somme de nx/(1+n^3*x²)
converge simplement puis normalement puis uniformément
pour la convergence simple c'est valable pour tout x€R+
pour la conv normale j'ai calculé la norme infinie de fn j'ai trouvé que la serie des normes inf ne convergeait pas sur R+ puis j'ai montré que Rn ne convergeait pas uniformément sur R+ vers 0...mais je vois pas comment trouver le domaine de convergence normale et uniforme merci de m'aider!!
Salut,
merci de ta reponse,alors voila le sup de fn est atteint en 1/n^(3/2) et est egale a 1/(2*n^0.5) la fonction est croissante sur le 1er intervalle puis décroit sur le deuxieme elle est tjs positive
j'ai pensé a diviser R+ en ]0,a[ U ]b,+oo[ ou on aura la somme de la norme infinie converge car elle sera une serie de Riemann mais je doute de la justesse de mon raisonnement,merci!
OK!
Alors elle converge normalement et uniformément sur tout intervalle de la forme avec a > 0 (mais pas sur
)
En effet, pour n assez grand, sera strictement décroissante sur
donc majorée par
. je ne crois pas que l'on puisse dire plus...
on vient de débuter le chapitre des series des fonctions et je ne le maitrise pas tres bien,comment as tu pu tirer cette conculision?
PS :j'ai pensé a diviser R+ en ]0,a[ U ]b,+oo[ et pas sur ]0,a[ U ]a,+oo[
ahhhhhhhh en relisant j'ai plus ou moins compris ce que tu voulais dire!merci!mais une explication un peu plus détaillée serait la bienvenue
C'est du classique... Tant que tu es sur un intervalle qui contient les tu auras toujours la valeur
et ça empêche de converger! mais comme
tend vers 0, si je fixe a > 0, à partir d'un certain rang, on aura
donc
est décroisante sur
et sa norme vaut
, dont on sait que ça converge!
Merci beaucoup tu viens de m'éclaircir enormement de point !!si j'ai d'autres questions je reposterais ici en espérant que tu pourras m'aider
encore merci!!
Avec plaisir. Tu peux regarder ici : 
Séries de fonctions (un peu d'autopub!)
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