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Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:07

Celle-là : \int_{n-1}^{n}%20g(t)%20dt<=\int_{n-1}^{n}%20dt

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:09

il manque le g(n+1)

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:09

En fait, le mieux pour la minoration est de décaller l'intervalle de départ :
Pour tout t dans [n,n+1], n supérieur ou égale à 0, on a par décroissance de g , g(n+1)>g(t)>g(n).
Et hop, on enchaine comme avant en faisant attention à la sommation ( de ou à ou ).

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:09

Pardon g(n-1)

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:11

de 1 à N-1 ?

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:12

Pourquoi pas de 0 à N-1 meme ! Comme ca on aura les meme intégrales en jeu.

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:12

Je pensais qu'on avait dit que le 0 était interdit ?

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:14

Parce dans la majoration, on avait fait nos inégalités sur [n-1,n], avec donc necessairement n>0.
Maintenant, comme on a pris l'intervalle [n,n+1], n peut valoir 0 sans probleme, ok ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:14

Ok. Pas de soucis. C'est clair là.

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:15

Bien alors, à quoi aboutis-tu apres sommation ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:16

\sum_{i=0}^{N-1} g(n+1) > \int_0^{N} g(t) dt

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:18

Tu es sur pour ton g(n+1) ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:19

C'était g(n+1) qui minorait g(t) , ... ?

Et j'ai sommé de 0 à N-1

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:21

Non, en fait c'est g(n) j'ai pris l'autre sens Désolé

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:22

^^
Maintenant on fait comme avant. Fait apparaitre la meme somme de 0 à N, puis réécris toutes les inégations qu'on a trouvé en une seule.

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:24

\Bigsum_{n=0}^N%20g(n)%20-%20g(0)%20\leq%20\Bigint_{0}^N%20g(t)dt<=\sum_{n=0}^N g(n) - g(N)

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:27

Nous on veut encadrer la somme, pas l'intégrale je te rappelle !

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:31

^^ Effectivement ! C'est très juste !
\int_0^{N}g(t)dt +g(0) >= \sum_{i=0}^N g(n)>= \int_0^{N}g(t)dt -g(N)

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:33

C'est "+g(N)" il me semble.

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:35

Oui, Merci ! C'est bien un  + .

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:36



Alors maintenant, il faut qu'on passe à la limite.
Que vaut lim g(N), de l'intégrale quand N tend vers +oo ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:38

On a montré auparavant que g convergeait, donc g(N) tend vers une limite finie.

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:39

3$ \lim_{N\to +\infty} \ \exp(-a^2N^2) = ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:39

Oui, ça tend vers 0 sans aucun doute !

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:39

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:40

et g(0)= 1

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:41

Oui.
Que vaut 3$ \Bigint_{0}^{+\infty} \exp(-a^2t^2)dt ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:43

-1/a²[exp(-a²t²)]= -1/a²(0-1) = 1/a²

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:45

C'est une intégrale de Gauss, j'espere que tu connais sa valeur !
3$ \Bigint_{0}^{+\infty} \exp(-t^2)dt=\fr{\sqrt{\pi}}{2}

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:46

Non, je ne connaissais pas. () Mais où est passé le a² ?

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:48

Ah non ! Mince alors... nous voilà bloquer !

La derniere intégrale que j'ai écrite est à peu de chose pres celle qu'on veut via un changement de variable.

Bon c'est gênant ca. Tu ne l'as jamais vu avec les intégrales doubles, en proba ou autre ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:49

En physique

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:50

Cool, nous voilà débloquer parce que très franchement j'ai pas d'idée si on ne connait pas se résultat

Donc en admettant le résultat que tu as vu en physique dirons nous... Tu peux calculer l'intégrale 3$ \Bigint_{0}^{+\infty} \exp(-a^2t^2)dt ? C'est un simple changement de variable.

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:51

Si on fait t=as on obtient dt=a*ds

On obtient donc a * l'intégrale de f(a)

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:51

l'intégrale de f(a) ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:52

Non j'ai rien dit Lol

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:53

Utilise la valeur que tu tires des cours de physique

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:54

J'ai vu deux intégrale l'une à côté de l'autre en physique, c'est bien de ça qu'il s'agit ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:55

Parce que je ne connais pas ce resultat

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:56

Tu es en quelle année en licence ?

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:56

2ème année

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:57

(J'ai vu une fois l'année dernière une intégrale "double" en "colle" de physique)

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 01:59

D'accord.
Je te propose alors deux solutions : soit on admet le résultat que je t'ai écrit. C'est vraiment un classique de la licence, y a rien de très compliquer.
Soit on stoppe la, et on attend qu'une ame charitable vienne nous donner une solution n'utilisant pas ce résultat...

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:00

Je veux bien admettre, les deux intégrales avec le a et sans le a sont égales ?

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:01

Non.
Si on admet que 3$ \Bigint_0^{+\infty} \exp(-t^2)dt=\fr{\sqrt{\pi}}{2} alors notre intégrale vaut 3$ \sqrt{\pi}{2a}

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:02

Mince, il vaut 3$ \fr{\sqrt{\pi}}{2a}

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:03

D'accord. Merci Beaucoup pour le temps que tu m'as consacré Narhm !



Bonne nuit

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:04

Il te reste tout de meme à déduire la limite de af(a) maintenant
Ca ne devrait pas poser de probleme normalement.

En tout cas, si tu as une preuve qui contourne le "truc" qu'on admit, n'hesite pas à venir le poster

Posté par
Dcamdre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:05

Pas de soucis. Merci Beaucoup encore une fois !

Posté par
Narhmre : convergence uniforme et simple 13-11-09 à 02:06

"qu'on a admis."


De rien et bonne nuit

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