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convolution

Posté par
vyse 26-12-09 à 11:54

Bonjour,je cherche à montrer que si f et g sont deux aplications de L1(R^n) alors le produit de convolution (f*g)(x)= \int f(x-y)g(y) dy appartient à L1(R^n) et que ||f*g|| <= ||f||L1.||g||L1

Pour cela j'ai montrer que \int\int f(x-y)g(y) dxdy = ||f||L1.||g||L1
et donc plus petit que l'infini.
De la je pense que fubini permet de conclure la premiere partie. Cepedant je ne vois pas comment faire pour montrer l'inegalité des normes..
Merci d'avance

Posté par
Drassebre : convolution 26-12-09 à 16:49

Pour la première partie, en effet Fubini marche bien.

Pour la seconde, c'est immédiat non ? |f*g(x)| \leq ||f||_{L^1} \int |g(y)| dy = ||f||_{L^1} . ||g||_{L^1} découle directement de la définition de la norme L^1, si je ne m'abuse ?

Cordialement,

Drasseb

Posté par
vysere : convolution 27-12-09 à 11:36

Salut, mais en fait c'est ||f*g||L1 que je cherche à majorer et non |f*g| désolé pour les inprécisions!

Posté par
ottore : convolution 27-12-09 à 14:11

Bonjour,
je ne comprends pas bien ton égalité de convolution et de normes ...


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