Soit a la classe de X  (et non des X) dans K = F₁₁[X](X²+1) .
1 + a est non nul et son inverse est de la forme s + t.a où s et t sont dans F₁₁[X]) . On a donc (1 = 1 + a)(s + ta) = (s - t) + (s + t)a puisque a² = -1 et donc s - t = 1 et s = -t . Finalement 2s = 1 donc s = 6 et (1 + a)^-1 = 6 + 5a

Merci kybjm

Je ne comprends pas très bien la première étape du calcul.

1=(1+a)(s+ta)=a(s+t)+s-t

Je pense que c'est la toute première ligne avec 1=1+a que je n'ai pas bien comprise.

Merci

C'est  1 = (1 + a)(s + ta) = (s - t) + (s + t)a   que j'ai voulu écrire (quelle est la définition de l'inverse ?)

Ah d'accord ! Donc s-t=1  et s+t=0
(C'est la définition de l'inverse mais j'ai été troublé .... Je pensais qu'on retrouvait d'une certaine manière l'inverse en posant 1=1+a.)
(Def : Un nombre multiplié par son inverse vaut 1)
C'est bon; j'ai compris !

Merci encore kybjm !