Inscription / Connexion Nouveau Sujet
corps de décomposition
salut à tous
on nous donne en exemple pour les corps de décomposition que j'ai du mal à comprendre:
P=x3-1
[x] on nous dit qu'il est scindé dans 
mais que n'est pas un corps de décomposition de P. je vois pas pourquoi n'est pas corps de décomposition sachant que P est scindé dans , et aussi j'arrive pas à voir la factorisation de ce type de polynômes, comment on le décompose ??
merci
Bonsoir.
L'équation X3 - 1 = 0 admet pour racines dans C les trois racines cubiques de l'unité.
On les nomme classiquement : 1 , j , j².
Bonjour,
les racines de P dans C sont 1, j et j², donc .
Il est clair que le plus petit corps contenant Q et ces 3 racines est Q(j).
Or Q(j) est différent de C!
Si le corps de départ avait été R, j'aurais dit bingo, mais là non : même n'appartient pas à Q(j)!
En bref, ce n'est pas parce qu'un polynôme à coefficients dans K est décomposé dans un certain corps L que ce corps L est
le corps de décomposition du polynôme sur K, encore faut-il que ce corps L soit le plus petit possible.(Tout ce que je
dis est à comprendre "à isomorphisme près" bien sûr!)
merci à vous j'y vois plus clair j'avais complément oublié le détail que le corps doit être le plus petit possible 
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac