Bonjour à tous !
Voila je suis à la fin d'un exercice et la dernière question mz pose problème.
Voici l'énoncé:

Soit A un anneau et S un sous ensemble de S vérifiant :
1S
0S
Pour tous x et y dans S xy est dans S

On définit sur AxS la relation R:
(a,s)+(b,t)= (at+bs,st)
(a,s).(b,t)=u](ab,st)[/u]

J'ai montre que cela définit une relationd'equivalence, et les points suivant:
A[S^-1]=(AxS)/R a une structure d'anneau intègre avec :(0,1) le neutre pour + et (1,1) le neutre pour .

On a ensuite considéré l'application f qui va de A dans  A[S^-1] qui a un élément a associe (a,1)
On a montré que cette application était un morphisme d'anneau injectif.

Ensuite, j'ai vérifié que si on pose S= A\{0} les hypothèses sont vérifiées


Mais je bloque quand on me demande de montrer que A[S^-1 est un corps, hé sais qu'il suffit de montrer que tout élément possède un inverse mais je bloque
Il faut sabs doute utiliser f et son injective mais je n'y arrive pas .

Auriez vous une piste ?

Merci d'avance