Salut

Déjà il faut trouver ton élément neutre pour la multiplication, (1,0) semble répondre ç ce critère !

Maintenant est-ce que tout élément est inversible? A priori non, on prend l'élément (1,1), d'après le tableau il n'est pas inversible.

je ne comprend pas pourquoi on peut dire que (1,1) n'est pas inversible.


et j'aurais encore une petite question:

pour montrer qu'on obtient un corps avec F3 suffit-il que je fasse un tableau encore une ois avec les éléments suivant: (0,1) (1,0) (1,1) (0,0) (1,2) (2,1) (0,2) (2,0) (1,1) et (2,2)?
dans mon tableau j'obtiendrais quand même encore une fois (1,1)...donc problème non?

Merci d'avance

Bonsoir
d'abord une erreur à la dernière ligne : (0,1)(1,0)=(0,1);
il est clair que l'élément neutre est (1,0);
on remarque qu 'à l'avant drenière ligne ne figure pas l'élément neutre (1,0),
donc le couple (1,1) n'est pas inversible bien qu'il est différent de (0,0).

Mais il ne figure pas non plus dans la dernière ligne..(sachant que (0,1)(1,0))

si il figure, c'est le couple (-1,0) et que -1=1 dans F[sub][/sub]2.
En fait il suffit qu'un élément non nul n'est pas inversible pour dire qu'on n'a pas un corps.

d'accord merci je comprends...pour montrer que F3XF3 est un corps dois je refaire un tableau....c'est hyper long à calculer..et j'aimerais savoir s'il y aune autre méthode

j'ai fais le tableau pour le ca de F3...mais je n'arrive pas à prouver que c'est un corps...je ne trouve pas d'élément neutre

s'il vous plait quelqu'un pourrait m'aider à montrer pourquoi l'anneau R:F3XF3 serait un corps..j'afais le tableau..mais je bloque...Merci d'avance

Puisqu'on suit l'analogie avec les complexes , on a envoie de poser
i = (0,1)  alors  on a clairement  i²=(-1,0) = -1  dans le corps l'opposé du neutre.

Maintenant ton ensemble est celui des  a+bi  (ce qui allège les écritures).

Bref  en caractéristique 2 tu as  i²+1 =0 mais ceci vaut (i+1)² = 0 absurde dans un corps !  

Maintenant en caractéristique différente de 2 , a²+b² = zz'  est non nul donc l'inverse de  a+ib c'est (a-ib)/(zz')
c'est toujours un corps .

euh bon faut détailler le "  a²+b²" non nul, c'est pas clair il y a peut être une condition, mais elle marche pour  F3

je ne comprend pas le a²+b²=zz' , en gros le raisonnement... la premiere partie avec le i ca av encore mais ensuite je n arriveplus à suivre..

est-ce que quelqu'un qui a compris pourait m'aider à comprendre...merci d'avance

Le raisonnement est de trouver un inverse pour w=a+ib.
Puisque i^2=-1 on a en appelant w* l'élément w*=a-ib on a
ww*=a^2+b^2
si a^2+b^2 est non nul alors c'est clair que w*/(a^2+b^2) est l'inverse de w.


En fait il suffit de faire l'analogie avec R et C, sauf que dans R il existe un ordre compatible avec le produit et la somme qui fait que a^b+b^2 >0 pour tout nombre complexe non nul.

Ici on ne peut pas affirmer ceci aussi facilement...

oki merci

Voilà donc suffit de voir si pour  a  et  b non nul  (dans ton corps de départ)  a²+b²  peut valoir 0 .
C'est équivalent à  -1  est un carré dans ton corps de départ . or dans un corps à  q éléments ça revient à  q  pas congru à 1 modulo 4 (ou p=2) .Donc pas de soucis pour  F3.