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Corps finis
Bonjour,
Soit p un entier premier impair. J'ai montré que le groupe des inversibles du groupe Z/(p^a)Z est cyclique (a un entier). Je l'appelle G.
Mais puisque G est cyclique il est isomorphe a Z/kZ (k dans N) et par définition de G tout ses éléments non nulles sont inversibles. Donc G un corps? (ce résultat me parait bizarre donc je voudrai savoir si je me trompe dans mon raisonnement..
Merci
Surement pas.
Par exemple, pour Z/4Z. Le groupe des inversibles est {1,3} mais ce n'est clairement pas un corps car 1+ 3 = 0 qui n'est pas inversible.
pourtant un groupe a deux élément est isomorphe a Z/2Z qui est un corps.. Je sais que j'ai tort le problème c'est que je ne vois pas ou
petite erreur dans mon texte désolé.G est le groupe des inversible de l'anneau(et non pas du groupe) Z/p^aZ.
NON, de toute façon ce n'est pas stable pour l'addition. Il n'y a aucune raison pour que la somme de dux non divisibles par p ne le soit pas!
Désolé mais je reviens a la charge:si Fk+1 est le corps fini a k+1 éléments alors (Fk+1)* groupe cyclique de cardinal k donc isomorphe a (Z/kZ,+)isomorphe a (G,.). Donc G= (Fk+1)* non?
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