Salut !

à mon avis, le corps de base est supposé comutatif.


déja, dans la terminologie francaise, un corps c'est toujour comutatif, et de plus le résultat est faux dans un corps non comutatif.


Sinon, je t'ai pas vu dire que le corps était fini... de caractéristique p ne va pas forcement dire fini hein.

"Sinon, je t'ai pas vu dire que le corps était fini... de caractéristique p ne va pas forcement dire fini hein."

Ah bon ? Je croyais qu'un corps de caractéristique p avait un cardinal égal à une puissance de p (donc fini)...

F_p[X] est de caractéristique p...

Hum ok j'ai du me mélanger les pinceaux, puisqu'on sait qu'un corps fini est de caractéristique un nombre premier et de cardinal une puissance de ce nombre, mais pas l'inverse...

Pour moi, un corps c'est un anneau tel que tout élément non nul soit inversible pour la loi multiplicative, mais y a pas de commutativité dans la définition

La définition qu'on m'a apprise, c'est :
Un corps est un anneau commutatif où tout élément non nul est inversible.

Cependant, wikipedia ne met pas la commutativité de x dans le corps. Petite citation de l'encyclopedia universalis (sur internet) :

En france les coprs sont commutatifs. on parle de corps gauche ou d'algèbre à division pour désigner les corps non comutatif

tous les th que tu peux connaitre sur les corps sont en général vrai que dans les corps commutatif. (typiquement, tous les résultat sur K[X] avec K un corps : que c'est principale, que les polynomes ont au plus n zéros etc...


en revanche le "Field" anglais n'est lui à priori pas supposé comutatif

Ben je confirme, jusqu'à maintenant, dans mes différents cours, il y a toujours eu la disctinction "corps commutatif" et "corps non commutatif". Par contre je n'ai jamais entendu parlé de corps gauche ou d'algèbre à division... Enfin là c'est dans une UE de Théorie de Galois, c'est vrai que les corps non commutatifs sont peu intéressants, et le prof a peut être oublié de préciser que le corps est commutatif (d'habitude il le fait).

Par curiosité : si K n'est pas commutatif, K^p n'est pas un corps alors ?

Salut.

Je rajoute mon grain de sel, oui en general les corps sont toujours supposé commutatifs et en Francais et en Anglais...on parle de division algebra en anglais et de corps gauche (et plus rarement d'algèbre a division ou divisible en français).

Juste au passage F_p[X] n'est pas un corps...F_p(X) oui

De toute façon meme un anneau c'est souvent supposé commutatif (nombre de bouquins commencent par dire on appelle anneau un anneau commutatif avec unité)

Bonjour,

Je m'y mets aussi , la terminologie française est variable est corps et à priori non comutatif ...sauf quand on suppose le contraire. Il me semble bien que Bourbaki corps = corps pas commutatif. (c'est un chouya plus sérieux que Wikipédia)
Par contre effectivemnt les anglais ont un "field" commutatif dans les ouvrages classiques et un "skew field"

Au temps pour moi, j'ai pas écrit ce à quoi je pensais...

" Par curiosité : si K n'est pas commutatif, K^p n'est pas un corps alors ?" >>> non, si on prend le corps non comutatif de caractéristique p le plus simle qui soit : Fp(X,Y) ou X,Y sont sont des variables formelle ne comutant pas.

on à X^p.Y^p qui n'est pas la puissance p-iemme d'un element...

(et si le corps est pas comutatif la propriété de frobeinus (x+y)^p=x^p+y^p n'est plus vérifier non plus : pour le binome de newton il faut etre sur un anneau comutatif...)


en tous cas : dans un cours de théorie de Galois, tous les corps sont comutatif : la théorie de Galois c'est vraiment un truc de corps comutatif (je vois pas de résultat de th de Galois qui reste vrai sur des corps non comutatif... )