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corps galoisienne
soit K=
(i,
3)
1)montrer que K est galoisienne sur determiner G=gal(k/) , et ses extensions ???
2)montrer que a=(1+i)3 , est un element primitif et determiner son polynome minimal sur
3)montrer que (ij)=K et calculer irr(ij,)?? avec j=(-1+i)/2
montrer que K est le corps de decomposition sur
5)trouver irr(ei
/6,)?
merci d'avance ("_")
Bonjours (ce n'est pas interdit ! )
pour la 1) il faut voir voir K/Q comme une tour d'extension quadratique :
K=Q(sqrt(3)) (i)
normalement tu dois savoir prouver qu'une extension quadratique est galoisienne est donner son groupe de Galois...
2) une fois que tu connais le groupe de galois, il suffit de vérifier que les 4 conjugué de a sont distincts, et le polynome minimal s'obtiens en prenant le polynome dont les racines sont les conjugué de a...
3) c'est faux, à moins qu'il manque un racine de 3 dans l'expression de j. pour la ligne entre 3 et 5 il manque un polynome et pour le reste je ne sais pas ce que tu entend par "irr"
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