Bonjour à tous

Juste un 'tite question d'un problème sur lequel je morfle...

On dira d'un corps qu'il est "réel clos" lorsqu'il vérifiera les 3 propriétés suivantes:
i) -1 n'est pas un carré dans k.
ii) tout élément de k est soit un carré soit l'opposé d'un carré.
iii) est algébriquement clos.

Et voici la dite question:
Montrez que dans un tel corps la somme de 2 carrés est encore un carré.

J'ai essayé de procéder par l'absurde en utilisant ii): on doit alors prouver que la somme de deux carrés ne peut être égale à -1. Et là... blocage, j'avance plus.
Une idée?

Merci d'avance.

Ayoub.

_{P.S: Je ne pourrai répondre pendant un petit moment, le petit parisien que je suis devenu ayant fort à faire avec ses dm et autres ennuis du même type. Donc n'ayez pas peur des monolgues, ils ne seront que temporaire.}