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correction exercices limites merci
Bonjour,voila j'ai un exercice a faire et je voudrais s'il vous le voulait; me le corriger.Merci de votre aide
exercice
g(x)=1-xln(x) pour x [R+*]
1)limite en 0 lim g(x)=1 quand x tend vers 0+
2)limite en + l'infini lim g(x)=-l'infini quand x tend vers +l'infini
3)derivée de g(x) g'(x)= -(1/x)
3b)comment on fait pour justifier que l'équation g(x)=0??
f(x)=ln(x)/e^(x) pour x [R+*]
4)limite en 0 lim f(x)= -l'infini quand x tend vers 0+
asymptote y=0+
5)limite en + l'infini lim g(x)=0 quand x tend vers +l'infini
asymptote y=0
6)derivée de f(x) f'(x)= (-(xln(x)-1)e^(-x))/(x)
f'(x)=g(x)/(xe^(x))
Merci beaucoup de votre aide.Bon année merci
bonjour
1)juste
2)juste
3) faux c'est g'(x)=-Ln(x)-1
b) g'(x)=0 ssi Ln(x)=-1 ssi xo=1/e
g'(x)>0 ssi x<1/e donc f est str croissante sur ]0,1/e[
g'(x)<0 ssi x>1/e donc f str décroissante sur ]1/e, +oo[
g(1/e)= 1+1/e=(e+1)/e
g(1/e) > 0 et g(e)=1-e <0
comme g est continue et strictement décroissante sur ]1/e,e[ donc d'après le TVI il existe xo tel que g(xo)=0
f(x)=Ln(x)/exp(x)
4) est juste
5)limf(x)=0 en +oo donc y=0 assymptote
6) f'(x)=[exp(x)/x-exp(x).Ln(x)]/exp(2x)
= (1-xLn(x))/x.exp(x)
= g(x)/x.exp(x)
Bonjour,je voudrais savoir comment faire un tableau de variation avec g(x)= 1-xln(x) g'(x)=-ln(x)-1
Merci de votre reponse.
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