Bonsoir Florent(ce). Si tu es encore là ?...
Angle (MAB) = a  ...il n'y a rien à calculer ! sinon dire que c'est la moitié de l'angle au centre.
AH = AM * cos(a)
MH = AM * sin(a)   ( tu as mis   HA * sina  :erreur)
    Pour AM , en fonction de quoi il faut le calculer ?  tan(a)= HM / HA  attention tu as aussi une erreur.

Pour la suite, on va considérer l'angle au centre:
    sin(2a) = HM / OM   et on comparera avec les résultats précédents.
    En attendant, à demain si tu veux.    J-L

Déja, merci du coup de pouce.
Il faut calculer AM en fonction de a.
Mais je ne comprends pas ce que l'on peut faire avec sin2a = HM / OM.
    Florence

Bonsoir
1)
MÂB = a ok
2)
voulez-vous expliciter la question 2
"2)Exprimer en fonction de a° AM, AH, HM. "
Voici des relations qui peuvent intervenir
AH = AM.cos(a) ok
mais MH = AM.sin(a)
MH = AH.tan(a)
MH = OM.sin(2a)
OH = OM.cos(2a)
MH = OH.tan(2a)
MH² = AH.HB
AM² = AH.AB

3)

A+

     Mais c'est peut-etre un peu tard ! ... demain, plutôt ?...
    J-L

Rebonsoir
sin(2a) = MH/OM  ;  sin(a) = MH/AM   ;   cos(a) =AH/AM    (*)
AM² = AH.AB ( relation métrique dans le triangle rectangle AMB MH hauteur relative à l'hypoténuse)
3)
=> AM² = AH.2.OM car AO = OB = OM = rayon du cercle
=> AM² = 2.AH.OM  => 1/OM = 2.AH/AM . 1/AM  =>   MH/OM = 2.AH/AM.MH/AM  =>  (d'apès *)
sin(2a) = 2.cos(a).sin(a)
ce qui démontre la 1ère
A toi de faire pareil pour les 2 autres
A+

Je suis désolée mais je ne comprends pas pourquoi AM² = AH * AB ( c'est quoi la relation métrique???).
Merci d'avance!!

    Il y a quand même plus simple:

2sin(a)cos(a) = 2*(MH / AM) * (AM /2*R)
              =     MH / R
              = sin (2a)
    J-L

Je suis désolée mais je ne comprends pas pourquoi AH = 2 * R ???
Merci encore!!

    Bonjour Florence. Je n'ai pas reçu ton message de hier soir... sinon j'aurais répondu plus tôt !

Alors, en effet, une petite explication:
   J'ai bien mis : sin(a) = MH / AM    pris dans le triangle MAH
mais pour le       cos(a) = AM / AB   , dans le triangle ABM, ce qui permet une autre expression du cosinus (sinon on tournerait en rond !).

   On peut donc simplifier la fraction, et remplacer AB par 2R (pourquoi pas ?) pour trouver la valeur de   sin(2a)...
    Cela te convient ?    J-L

Ohh!Merci beaucoup, maintenant j'ai compris pour sin2a !! Mais je trouve pas pour                  cos2a = 2cos a - sin a et tan2a = (2 tan a) / (1 - tan²a)
Je sais que cos2a = OH/OM (ou R) cos²a = (AM/AB)² ou (AH/AM)²
                                 sin²a = (MH/AM)² ou (MB/AB)²

et là je bloque ...

     Bonsoir Florence. Tu sais , la solution n'est pas toute cuite dans un bouquin ! Il faut chercher, mélanger, essayer, tatonner,...

    Est ce que tu connais (est-ce que vous avez deja appris) la relation de base:     cos²(a) + sin²(a) = 1  ?...
    Tu me réponds et je te donne  des renseignements pour la suite.    J-L

Oui on a appris cette relation, j'y avais pensé mais je ne sais pas comment l'exploiter.
Flo

    Ah bien, tu me soulages d'un gros poids... Je ne voyais pas comment faire autrement...

  cos²(a) - sin²(a) = (AH/AM)² - (MH/AM)²    et tu remplaces  MH²
                    = [(AH)² - (AM² -AH²)]/AM²
                    = [2*AH² - AM²]/AM²
                    =  2*cos²(a) - 1
et avec la formule que tu connais        =  cos²(a) - sin²(a)

C'est toujours bon ?...    J-L

Je comprends bien la démo cos²(a) - sin²(a) = 2*cos²(a) - 1 , mais je ne vois pas comment cos2a peut-être égal à 2*cos²(a)-1, car à chaque fois que je développe ou que je simplifie je retombe sur cos²(a)-sin²(a) il doit y avoir quelque chose que je ne saisis pas .
Flo

J'ai trouvé pour tan2a en utilisant les résultats de sin2a et cos2a mais pas pas pour cos2a .
Merci ,bonne journée.
Flo

Rebonjour
Pour sin(2a) = 2.sin(a).cos(a) il y avait en effet plus simple que de se servir de la relation métrique AM² = 2R.AH
Pour  cos2a = 2cos a - sin a et tan2a = (2 tan a) / (1 - tan²a) je n'ai pas d'autre solution que de me servir de cette  même relation métrique AM² = 2R.AH

à Flo si tu as vu le produit scalaire je peux te la démontrer en 2 lignes
et alors si tu veux je te donnerais la démonstration de cos2a = 2cos a - sin a ou  (et) tan2a = (2 tan a) / (1 - tan²a)  à partir de  AM² = 2R.AH
*
mais jacqlouis a sans doute mieux

Pour tan(2a) = 2tan(a) / (1-tan²(a)) on te demande de la déduire du 2) et non de sin2a et cos2a

A+

Bonjour geo3, je n'ai appris ni le produit scalaire ni la relation métrique, donc je ne peux pas l'utiliser, merci quand même, là je m'en vais car j'ai cours à 10h30
A+

    Bonjour Florence. Hier soir, je t'ai envoyé un long message, avec le calcul de Cosinus 2a et de Tangente 2a ... Pas arrivé ?... Je ne comprends pas ?  dommage !

Puisque tu as la tan(2a),  je te la laisse (j'ai dû faire comme toi !). Pour le cos(2a), voilà ce que j'avais ...

cos(2a) = OH/R = (AH-R)/R = (AH/R) - 1 =  [AM*cos(a)/R] - 1
        =   (2*R*cos(a)] * cos(a)/R - 1
        =     2*cos²(a) - 1   -->  ...  =  cos²(a) - sin²(a)  !

( Pour Géo, bonjour : le produit scalaire et les relations métriques dans le triangle, ... l'année prochaine ! )

A la prochaine fois, Flo...    J-L


    

Rebonjour

Oui en fait je ne connais pas bien les prgs français.
+
J'ai cependant trouvé  1 démonstration de AM² = AB.AH par Thalès ( similitude de 2 triangles ) ( qui je pense est du prg de 3ème du moins j'espère )
angle AMB = angle AHM = 1 droit ; angle MAH = angle MAB   =>
triangle AMB est semblable au triangle AHM  ( car 2 donc 3 angles égaux ) => les rapports des côtés homologues sont égaux =>
AM / AH = AB / AM  =>
AM² = AB.AH = 2R.AH   (*)
*
et ainsi  
2.tan(a) /(1-tan²(a)) =
[2.MH/AH] / [1 - MH²/AH²] = 2MH.AH / (AH² - MH²) = 2MH.AH / (2AH² - AM²) car MH² = AM²-AH²
= 2MH.AH / (2AH²-2R.AH)   par (*)
= 2.MH.AH / 2.AH.(AH - R)
= MH / (AH - R)
= MH / (AH - AO)
= MH / OH
= tan(2a)

Voilà ; il faut toujours creuser

A+

    Et cela, non plus ! Dommage !...
    J-L

Merci a tous les deux!!Mais j'ai du mal à comprendre que R = 1 (le prof avait oublié de le dire!)
A la prochaine avec un futur problème!! ( je blague )
Flo!!

     Je ne comprends pas ta remarque, au sujet de  R=1 ?... On n'a pas eu besoin de cette donnée dans les démonstrations qui ont précédé. R s'est simplifié tout seul, et sa longueur réelle n'est pas intervenue dans les calculs.
    Heureusement du reste que ces égalités sont vérifiées, quelle que soit la taille du cercle dans lequel on fait ces constructions :...
    A plus tard, Florence.    J-L