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couplage non dégénéré
Bonjour,
je n'arrive pas à montrer que le couplage canonique < , > entre l'espace E et son dual E* est non dégénéré.
Par contre, je sais qu'il faut montrer deux choses:
- pour chaque vecteur non nul x de E, il existe une forme p appartenant à E* telle que < p,x > est différent de 0
- pour chaque forme non nulle p dans E*, il existe un x appartenant à E tel que < p,x > est différent de 0.
Merci pour votre aide précieuse.
Bonjour. Ca fait tres longtemps que je n'ai pas fait de maths mais je suis quand meme titulaire d'une maitrise. Et je voudrais bien t'aider. Paeus tu me rappeler ce qu'est le produit scalaire connanique entre E et E* (<p, x> = p(x) ?), et me préviser de quelle nature est E (espace vectoriel topologique en général ?)
Bonjour,
E est un espace vectoriel sur un corps K
< , > est un couplage entre E et E* ssi pour tout f, g de E* et pour tout x, y de E, l appartient à K, on a :
< f, x+y > = < f,x > + < f,y >
< f, lx > = l < f,x >
< fg, x > = < f,x > + < g,x >
< lf,x > = l < f,x >
j'espère que ça pourra vous aider.
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