Bonsoir, j'ai un exercice d'algèbre à faire intitulé critère d'eisenstein.

Ce critère doit être démontré dans la seconde question(là je n'ai aucun problème) mais auparavant j'ai cette question :
On veut montrer que si un polynôme de [X] non constant n'est pas irréductible dans [X] alors il est produit de deux polynômes non constants à coefficients dans .

Je pense avoir trouvé comment le faire mais je ne suis pas sure, voila juste le début du raisonnement, j'aimerais savoir si je prends la bonne direction, merci..

Soit P un polynôme de [X] non constant.
On suppose P n'est pas irréductible dans [X].
ie il existe Q et R [X] tels que P=QR.
On veut montrer que P est produit de deux polynômes non constants à coefficients dans .
ie il existe Q1 et R1 [X] respectivement proportionnelle à Q et R et tels que P=Q1R1.
Et après on définit Q1 et R1.