Bonjour romu.
Il me semble que l'irréductibilité d'un polynôme sur est équivalent à l'irréductibilité sur pourvu que le polynôme soit primitif (i.e. de contenu 1).
A vérifier!

Salut H,

mais si on prend un polynôme , si il est réductible dans , ça me parait naturel qu'il le soit aussi dans ,
je ne vois pas ce qui cloche?

Bonjour,
Oui si un polynome est irreductible dans Z[X] alors il l'est dans Q[X].
La réciproque n'est pas vrai. Elle l'est pour les polynomes primitifs. C'est le théorème dit de transfert.

Par exemple le polynome 2X est irreductible dans Q[X] pas dans Z[X].

ah oui d'accord j'ai inversé
merci Rodrigo

Mais comment on peut réduire P=2x dans Z[x] ?

ah je crois que je viens de comprendre
2 n'est pas inversible dans (vraiment pas l'habitude de ces bizarreries)

Salut à tous

c'est ça romu. Les entiers différents de 1 et -1 ne sont pas inversible dans . Donc le polynôme 2X, irréductible dans (car 2 est inversible, et X irreductible), est réductible dans , sous la forme 2 . X, où 2 est irréductible, et X aussi.

J'avoue quand même que c'est à se mélanger les pinceaux ^^

salut tealc

Il y a encore un autre point que je ne comprends pas, pour un polynôme , on pose ,
pourquoi on a est irréductible sur ssi l'est?

si P est réductible, on écrit P = A.B, avec A et B non inversibles. Mais alors Q(X) =   et et sont des polynômes non inversibles (s A(X+1) l'était, il existe T(X) tel que . Mais alors 1, absure car A n'est pas inversible)

de même, P = Q(X-1) nous permet de dire la même chose, avec le même raisonnement (Q réductible => P réductible).

Sauf erreur

merci tealc, c'est clair maintenant