Bonjour.

xz + xt + yz + yt se factorise en (x + y)(z + t).

Or, tout produit AB s'écrit aussi :

AB = [(A+B)² - (A-B)²]

Cela te donne la décomposition.

Bonsoir Raymond

Comment sais-tu que directement qu'on a (x + t)(z + t)

quand j'ai des carrés, j'utilise, la dérivée, mais quand on a pas de carrée comment fais-on ?

Merci d'avance pour ton aide

Désolée pour les fautes d'orthographes

Bonsoir

Q(x)=x(z+t)+y(z+t) donc Q(x)=(x+y)(z+t) non?

Bonsoir  Nightmare
Ah oui, effectivement pas besoin de chercher toujours compliqué.

et Q(x) = y² + 4zt, comment fait-on ?

Ecris :

4zt = (z+t)² - (z-t)²

Ah oui, à cause de:

ZT = (Z + t)² - (Z - t)²

=> q(v) = y² + (Z + t)² - (Z - t)²

c'est ça ?

Donc en fait quand on a pas de carré, vous me conseillez quoi, il n'y a pas de méthode particulière ?

Le théorème de décomposition de Gauss dit que :

si la forme quadratique q ne contient aucun carré, alors, si le terme 2ax_ix_j possède un coefficient a non nul, on calcule :



Alors, la différence q(X) - q₁(X) ne contient plus les variables x_i et x_j.

Bonjour Raymond

Pourrais tu me donner un exemple qui applique cette formule, sans carrée stp, comme ça je verrais si j'ai bien compris.

Merci d'avance

J'ai par exemple:

5xy - 2yz + xz, comment procède t-on :

Bonjour
dérivée par rapport à x : 5y+z, par rapport à y : 5x-2z
(5y+z)(5x-2z)/5 obsorbera tout ce qui contient du x et du y dans ton expression de départ (il n'y aura plus qu'à ajuster les z²)

Bonjour Lafol

On obtiens donc: q(v) = [(5y+z)(5x-2z)/5] + (2/5)z²

ok, merci Lafol, c'est , mais cette méthode est bien la méthode de Gauss ? Est-ce qu'elle fonctionnera toujours, dans n'importe quel situation ?

si par exemple j'ai:

q(x) = 2xyz + 3txz + zx + yt est-ce possible ? est-ce que j'appliquerais la même méthode ?

Merci d'avance pour tes réponses

heu, tu ne peux pas avoir xyz ni txz dans une forme quadratique !

ok, enfin toute façon en utilisant Gauss on s'en sort toujours ?

Et pourquoi quand on a  Q(x) = y² + 4zt
on ne peut pas appliquer cette méthode ?

ça fait partie de la méthode ! une fois qu'on a un produit, il faut utiliser 4AB=(A+B)²-(A-B)²....

à 16:06 tu n'as pas encore les carrés, seulement un produit et un carré ....

Ah oui, d'accord j'ai tout compris, merci Lafol

Si jamais j'ai encore des questions, je n'hésiterai pas.

Merci à vous tous

avec plaisir, pour ma part