Bonjour j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et j'aurais bien besoin de votre aide.

Bon voilà l'exercice:

Etant donné un entier naturel k non nul et un entier naturel n on dit que l'entier n admet une écriture k-binomiale lorsqu'il existe une k-liste (b1,b2,.... bk) d'entiers naturel strictement croissante (c'est à dire vérifiant 0<(ou egale) b1 <b2<...bk) telle que:
n= somme pour j de 1 à k (j parmi bj)= (1 parmi b1)+(2 parmi b2)....(k parmi bk)
Le but de cet exercice est d'établir que pour tout entier naturel k non nul tout entier naturel admet une écriture k-binomiale.
1) Montrer que pour tout couple (m,p) d'entiers naturels (p parmi m+1)>(ou égale) (p parmi m). Dans quel cas y a t-il égalité?
2) Montrer que tout entier naturel admet une écriture 1-binomiale.
3) Soit k un entier naturel non nul. On suppose que tout entier naturel admet une écriture k-binomiale et on se donne un entier naturel n
a) Justifier l'existence d'un entier naturel q tel que (k+1 parmi q) <(ou égale) n < (k+1 parmi q+1)
b) On note r=n - (k+1 parmi q) vérifier que r<(k parmi q)
c) A laide des résultats précédents montrer que n admet une écriture (k+1)-binomiale.
4) conclure

Bon la question 1 et 2 j'ai réussi mais je suis bloqué à la question 3. J'ai pensé à faire une récurrence mais ça marche pas.... DOnc si vous pouvez m'aider j'en serais ravie.