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Niveau école ingénieur
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decomposition dans r x (fraction)

Posté par
kiiki
27-12-11 à 01:17


Bonsoir ,,,
         je n'arrive pas a comment faire  (decomposition)de cette fraction rationnelle :

  je suis un peu perdu

   voila :   X^5+2              x-2               x+3                    -x+1
           -------------  =     -----      +      -----------     +  ----------------
           (x^2+x+1)^3         x^2+x+1          (x^2+x+1)^2               x^2+x+1)^3

j'ai la resultat mais je sais pas comment faire pour arriver,

je fait t d'abord comme ça,,ensuite je n'arrive pas a détérminer  les coefficients  a,b et c:                      
                        
             X^5+2            ax+b        cx+d                 cx+d
           -------------=   -------  + --------------  +  ----------------
           (x^2+x+1)^3      x^2+x+1     (x^2+x+1)^2          x^2+x+1)^3

Posté par
kiiki
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:22

Aidé moi c'est trés urgent merci a vous ))

Posté par
Clem-31
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:33

Salut. Désolé mais je n'ai pas le niveau pour te répondre...
Par contre quand je vois cette expression, j'ai clairement envie de tout mettre sur le même dénominateur non ?

\frac{(ax+b)(x²+x+1)²  +  (cx+d)(x²+x+1)  +  (ex+f)}{x²+x+1}

Je ne pense pas t'avoir aidé, dsl :p

Posté par
Clem-31
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:34

(x²+x+1)^3  pardon *  (au dénominateur)

Posté par
ferenc
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:36

c'est évident,tu résoue:
\frac{x^5+2}{(x^2+x+1)^3}=\frac{(ax+b)(x^2+x+1)^2+(cx+d)(x^2+x+1)+cx+d}{(x^2+x+1)^3}
c'est à dire
x^5+2=(ax+b)(x^2+x+1)^2+(cx+d)(x^2+x+1)+cx+d}{(x^2+x+1)^3

Et essaye la prochaine fois de poser tes questions en français et de mettre tes formules mathématique en latex ^^
bonne soirée

Posté par
ferenc
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:38

petite erreur à la fin, c'est x^5+2=(ax+b)(x^2+x+1)^2+(cx+d)(x^2+x+1)+cx+d

Posté par
Clem-31
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:38

Oui ça me paraissait assez évident aussi ^^ Pour ça que je me disais qu'il devait y avoir un truc :p

Posté par
ferenc
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:40

non non, tu étais sur la bonne voie

Posté par
Clem-31
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 01:41

par contre pourquoi il y a 4 variables ? dans ses solutions,
c \neq e  et  d \neq f

Posté par
alainpaul
re : decomposition dans r x (fraction) 27-12-11 à 17:14

Bonsoir,

Tu as raison il y a bien 6 paramètres ,(a,b,c,d,e,f)
que l'on peut ramener à 4 :
Le plus gros degré 1/x (de chaque côté) implique a=1 ,
la valeur x = 0 donnant 2=b+d+f ,



Alain

Posté par
kiiki
re : decomposition dans r x (fraction) 28-12-11 à 19:37

Merci bcq ,,ça marche bien lorsque je reduis .

Posté par
kiiki
re : decomposition dans r x (fraction) 28-12-11 à 19:44

bnsr,

   esque je fait la meme chose pour cette fraction ,c a dire  je réduit au même dénominateur

x^4+4x^3-6x^3+x+1             1             1             2                1              9
------------------   =      ------   -     ---    +     -------      + ---------    + -------
x(x-1)^2 (2x-1)                2            x            x-1             (x-1)^2         2(2x-1)


   donc je fait 1er etape :     A           B            Cx+D             Ex+F
                              ----  +     ------ +    ----------  +    ------
                                x           x-1         (x-1)^2          2x-1
                        
je pense pas que ça marche car le deg A = de B  svp répondez moi aplus



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